Molekulāri kinētiskā teorija un gāzu likumi

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyKinetic molecular theory and the gas laws

Transkripts:
00:00
- [Sals] Citos video mēs jau skārām jēdzienu
00:02
par molekulāri kinētisko teoriju, ko es saīsināšu kā MKT.
00:06
Tā ir ideja, ka, ja tu iedomājies tvertni,
00:10
es to šeit uzzīmēšu divās dimensijās,
00:11
kurā ir gāze, tad tu vari iedomāties gāzi
00:15
kā šādas daļiņas, kuru kopējais tilpums
00:20
ir daudz mazāks par tvertnes tilpumu.
00:23
Un temperatūra, ar kuru mēs strādājam,
00:25
ir saistīta ar daļiņu vidējo kinētisko enerģiju.
00:28
Šīs daļiņas visas kustas, lidinās apkārt,
00:31
un katrai no tām ir kaut kāda kinētiskā enerģija.
00:34
Atceries, kinētisko enerģiju aprēķina
00:36
kā mv²/2.
00:39
Katrai no šīm daļiņām ir sava masa
00:41
un savs ātrums,
00:43
bet, protams, tām visām var būt dažādi ātrumi,
00:45
pat ja tās ir viena veida daļiņas.
00:47
Un ja tās ir dažādu veidu daļiņas,
00:49
tām var būt arī dažādas masas.
00:51
Bet šo kinētisko enerģiju vidējā vērtība
00:53
visām šīm daļiņām kopā
00:55
ir proporcionāla temperatūrai, ko mēra Kelvinos.
00:58
Un spiediens, spiediens, atceries,
01:01
spiediens nav nekas cits kā spēks uz laukuma vienību.
01:04
Tu vari iedomāties šo mūsu tvertnes virsmu,
01:08
tas varētu būt kubs,
01:09
tāpēc es to varu uzzīmēt trīs dimensijās,
01:11
tātad šeit ir laukums.
01:14
Un tev ir tavas daļiņas,
01:16
uzzīmēšu tās citā krāsā,
01:17
šīs daļiņas nepārtraukti atlec no tās,
01:20
un daļiņu ir daudz vairāk, nekā esmu šeit uzzīmējis,
01:22
jebkurā brīdī ir kādas daļiņas,
01:25
kas atlec no šīs tvertnes sienas,
01:29
vispār, no visām tvertnes sienām.
01:30
Un tās ir pilnīgi elastīgas sadursmes,
01:33
tās saglabā kinētisko enerģiju.
01:34
Tātad tās kopīgi rada spēku
01:37
uz šo laukumu, tātad spiediens rodas,
01:40
jo daļiņas saduras ar virsmu.
01:44
Šajā video es gribu izmantot šīs idejas,
01:46
ko mēs konceptualizējām molekulāri kinētiskajā teorijā,
01:50
lai saprastu, kāpēc ideālās gāzes likums, pV = nRT,
01:56
ir loģisks, kad mēs konceptualizējam pasauli šādi.
02:00
Tikai atgādinājumam: p ir spiediens, V ir tilpums,
02:04
n ir molu skaits gāzei, ar kuru mēs strādājam,
02:07
šīs gāzes daudzums,
02:08
un T ir temperatūra Kelvinos,
02:11
un R ir ideālās gāzes konstante,
02:12
tā ir tikai konstante,
02:14
lai visas mērvienības sakristu.
02:17
Vispirms padomāsim, kā spiediens ir saistīts ar tilpumu,
02:20
ja mēs visus pārējos lielumus saglabājam nemainīgus.
02:22
Ideālās gāzes likums mums saka, ka spiediena un tilpuma reizinājums
02:27
būs vienāds ar šo, ja mēs to saglabājam nemainīgu,
02:30
es šeit varu pat uzrakstīt K kā konstanti,
02:32
bet tas nozīmētu arī, ka mēs varētu dalīt,
02:34
teiksim, abas puses ar V,
02:36
mēs varam teikt, ka spiediens ir vienāds ar kādu konstanti, dalītu ar V.
02:40
Cits veids, kā par to domāt, ir, ka spiediens
02:43
ir apgriezti proporcionāls tilpumam.
02:46
Varētu arī rakstīt, ja mēs abas puses dalītu ar p,
02:49
ka tilpums ir apgriezti proporcionāls spiedienam.
02:52
Vai tam ir jēga
02:53
no molekulāri kinētiskās teorijas viedokļa?
02:56
Apturi šo video un padomā par to.
02:59
Iedomājies mūsu sākotnējo kubu šeit.
03:04
Un man bija tāds pats daļiņu skaits,
03:05
tām ir tāda pati vidējā kinētiskā enerģija,
03:08
bet, teiksim, es palielinātu tilpumu.
03:11
Ja es liktu tilpumam palielināties,
03:13
tātad, ja es to kaut kā izplestu,
03:15
vai varbūt ievietotu tieši tādu pašu skaitu,
03:17
tādas pašas daļiņas ar tādu pašu temperatūru
03:19
lielākā tvertnē, tad jebkurā brīdī
03:22
būs mazāk daļiņu sadursmju
03:25
ar tvertni.
03:26
Jo tām vienkārši ir vairāk vietas, kur kustēties tajā tilpumā,
03:29
un pat tvertnes virsmas laukums
03:31
arī būs lielāks.
03:32
Tātad ir loģiski, ka, ja tilpums palielinās,
03:35
spiediens samazināsies.
03:38
Un par to var domāt arī otrādi.
03:40
Ja tu to padari mazāku, tas pats daļiņu skaits
03:43
ar to pašu vidējo kinētisko enerģiju
03:44
vienkārši sadursies ar tvertni
03:46
daudz biežāk.
03:47
Un tas palielinās spiedienu,
03:49
tātad tilpums samazinās, spiediens palielinās.
03:53
Un šī sakarība, ka spiediens
03:55
ir apgriezti proporcionāls tilpumam, vai otrādi,
03:58
ja visu pārējo saglabā nemainīgu,
04:00
bieži tiek saukta par Boila likumu.
04:03
Vēl viena sakarība: ko darīt, ja mēs saglabātu nemainīgu tilpumu
04:06
un molu skaitu,
04:07
un gribētu padomāt par sakarību
04:09
starp spiedienu un temperatūru.
04:12
Tātad, šis ir nemainīgs, šis ir nemainīgs un šis ir nemainīgs,
04:15
ideālās gāzes likums teiktu, ka spiediens
04:17
būs proporcionāls temperatūrai
04:20
vai arī ka temperatūra ir proporcionāla spiedienam.
04:22
Vai tas ir loģiski?
04:23
Atgriezīsimies pie mūsu sākotnējās tvertnes.
04:25
Ja tu palielinātu temperatūru,
04:27
tas nozīmē, ka palielinās vidējā kinētiskā enerģija.
04:30
Tas nozīmē, ka šīs daļiņas,
04:31
kad tās atsitas pret tvertnes sienu,
04:33
tās atsitas ar lielāku ātrumu.
04:36
Tas nozīmē, ka jebkurā brīdī
04:40
būs lielāks spiediens,
04:41
kas iedarbojas uz tvertnes sienu.
04:44
Un varētu darīt arī otrādi.
04:46
Padomā par temperatūras pazemināšanu,
04:47
tad kinētiskā enerģija kļūst ļoti zema,
04:49
un šīs daļiņas tikai lēni dreifē.
04:52
Un ātrums, ar kādu tās atsitas pret
04:54
tvertnes sienu, samazināsies,
04:57
un līdz ar to spiediens samazināsies.
04:58
Tātad tas ir pilnīgi loģiski,
05:00
ja temperatūra paaugstinās, spiediens palielinās,
05:02
ja temperatūra pazeminās, spiediens samazinās,
05:04
un to bieži sauc par Gē-Lisaka likumu.
05:09
Tagad vēl viena sakarība, un es tiešām tikai apskatu
05:11
visas iespējamās kombinācijas šeit,
05:13
ko darīt, ja mēs saglabātu nemainīgu spiedienu
05:14
un molu skaitu?
05:16
Tātad mēs apskatām sakarību
05:17
starp tilpumu un temperatūru.
05:19
Vēlreiz, ja p, n un R vienmēr ir konstantes,
05:22
ja tās ir nemainīgas, ideālās gāzes likums mums teiktu,
05:25
ka tilpums ir proporcionāls temperatūrai,
05:28
vēlreiz, saglabājot visu pārējo nemainīgu.
05:31
Lai par to padomātu, var veikt
05:33
to pašu domu eksperimentu, ko tikko veicām.
05:36
Ja mēs palielinām temperatūru,
05:37
ja šīs daļiņas kustas ātrāk,
05:39
ja tu gribi, lai būtu tāds pats spēks
05:42
uz laukuma vienību uz tvertnes, uz tvertnes sienas,
05:46
tev būs jāpalielina tilpums.
05:49
Šī sakarība, kas ir pilnīgi saskaņā
05:51
ar molekulāri kinētisko teoriju,
05:52
bieži tiek saukta par Šarla likumu.
05:55
Vēl viena ir sakarība starp tilpumu
05:59
un molu skaitu.
06:01
Ja viss pārējais tiek saglabāts nemainīgs,
06:02
ideālās gāzes likums mums teiktu, ka tilpums
06:05
būs proporcionāls molu skaitam
06:08
mūsu daļiņu, vai mūsu gāzes, ar kuru mēs strādājam.
06:12
Un tas ir loģiski, jo, vēlreiz,
06:13
tu visu pārējo saglabā nemainīgu,
06:15
tu gribi, lai spiediens būtu nemainīgs,
06:16
lai temperatūra būtu nemainīga.
06:18
Ja es šeit dubultotu daļiņu skaitu,
06:21
bet negribētu mainīt spiedienu vai temperatūru,
06:24
ir loģiski, ka man būtu jādivkāršo tilpums.
06:26
Tāpat, ja es gribētu šeit divkāršot tilpumu
06:29
un negribētu mainīt spiedienu vai temperatūru,
06:31
man tur būtu jāieliek divreiz vairāk daļiņu,
06:33
lai man joprojām būtu pietiekams skaits
06:36
daļiņu sadursmju
06:37
ar tvertnes sienām,
06:39
lai man būtu pietiekams spiediens.
06:41
Un šo jēdzienu sauc par Avogadro likumu.
06:44
Visbeidzot,
06:45
pieņemsim, ka man ir divas identiskas tvertnes.
06:49
Man ir divas identiskas tvertnes,
06:50
viena ir tur, viena ir šeit,
06:54
vispār, es uzzīmēšu to pašu tvertni trešo reizi.
06:58
Un pieņemsim, ka šeit man ir pirmā gāze,
07:03
un šajā gadījumā tai ir spiediens, ko rada pirmā gāze,
07:08
mēs pieņemsim, ka tilpums un temperatūra
07:10
ir vienādi visās trijās.
07:12
Un pieņemsim, ka mums ir otrā gāze,
07:14
un tā arī rada spiedienu,
07:17
ja es paņemtu visu gāzi no abām
07:20
un ieliktu tās abas šajā trešajā tvertnē,
07:22
tad šajā trešajā tvertnē būs visa sākotnējā
07:26
pirmā gāze un visa sākotnējā otrā gāze,
07:30
bet mēs nemainām tilpumu
07:32
un nemainām temperatūru.
07:34
Jebkurā laukuma vienībā uz tvertnes virsmas
07:36
notiks pirmās daļiņas sadursmes,
07:38
kas radīs p1 spēku uz laukuma vienību,
07:43
un notiks otrās daļiņas sadursmes,
07:46
kas radīs savu spēku uz laukuma vienību.
07:48
Tātad ir loģiski, ka parciālie spiedieni summēsies
07:51
un būs vienādi ar kopējo spiedienu tvertnē.
07:55
Un to sauc par Daltona likumu.
07:57
Bet šī video galvenā doma ir novērtēt,
08:00
ka viss, par ko mēs esam runājuši
08:01
saistībā ar ideālās gāzes likumu, vispār ir ļoti loģisks,
08:04
es teiktu, ka tas ir visloģiskākais,
08:06
kad tu par to domā
08:07
no molekulāri kinētiskās teorijas viedokļa.

Eksperta komentārs

Šajā video molekulāri kinētiskās teorijas ietvaros tiek pamatota ideālās gāzes likuma loģika un no tā izrietošie gāzu likumi. Balstoties uz gāzes daļiņu haotisko kustību un elastīgajām sadursmēm ar trauka sieniņām, tiek skaidrots, kā veidojas spiediens un kā tas ir saistīts ar tilpumu, temperatūru un vielas daudzumu. Video secīgi aplūkotas situācijas, kurās viens no lielumiem tiek mainīts, bet pārējie saglabāti nemainīgi, tādējādi kvalitatīvi pamatoti Boila-Mariota, Gē-Lisaka, Šarla un Avogadro (situācija, kur spiediens in temperatīra ir konstantas, bet mainās tikai vielas daudzums) likumi. Tālāk analizēta vairāku gāzu maisījuma gadījums, skaidrojot, kā kopējais spiediens veidojas kā parciālo spiedienu summa (Daltona likums). Noslēgumā uzsvērts, ka visi šie empīriskie likumi kļūst intuitīvi saprotami, ja uz gāzi raugās no molekulāri kinētiskās teorijas skatpunkta.

Jēdzieni: molekulāri kinētiskā teorija, atomi, molekulas, spiediens, parciālspiediens, spēks, laukums, tilpums, temperatūra, vielas daudzums, absolūti elastīgas sadursmes, kinētiskā enerģija, masa, ātrums, Avogadro skaitlis, universālā gāzu konstante.

Video proporcionalitātes izteikšanai tiek izmantots matemātiskais simbols ∝ (“ir proporcionāls”). Savukārt mācību literatūrā latviešu valodā proporcionalitātes sakarības biežāk tiek aprakstītas vārdos (“ir proporcionāls”) īpaši kvalitatīvu sakarību uzsvēršanai, vai pierakstītas, izmantojot simbolu ∼ .

Spiediens video apzīmēts ar lielo burtu PP, bet mācību literatūrā latviešu valodā ierasti lieto mazo burtu pp.

Video lietots jēdziens “ideālās gāzes konstante”, savukārt, mācību literatūrā latviešu valodā biežāk sastopams nosaukums “universālā gāzu konstante”.

Video lietots nosaukums “Boila likums”; mācību literatūrā latviešu valodā — “Boila–Mariota likums”.