pV diagrammas. 2. daļa: izotermiskie, izohoriskie, adiabātiskie procesi

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyPV diagrams - part 2: Isothermal, isometric, adiabatic processes

Transkripts:
00:01
- Labi, pagājušajā reizē mēs runājām par izobāriskiem procesiem,
00:04
Šoreiz parunāsim par izotermiskiem procesiem.
00:07
Izo nozīmē nemainīgs, termisks - tas ir saīsinājums no temperatūras.
00:11
Tātad šis ir process, kurā temperatūra paliek nemainīga.
00:15
Citiem vārdiem sakot, T ir konstante, ko mēs varētu
00:19
uzrakstīt arī šādi: ja temperatūra ir konstanta, tas nozīmē,
00:22
ka temperatūras izmaiņa,
00:24
tas nozīmē, ka temperatūra nemainās,
00:26
tātad temperatūras izmaiņa ir vienkārši 0.
00:28
Pirms turpinām, ļauj man parādīt vēl vienu
00:30
svarīgu lietu.
00:31
Atceries, mēs iepriekš teicām, ka gāzes iekšējā enerģija
00:34
nav vienāda ar, bet ir proporcionāla
00:37
gāzes temperatūrai.
00:39
Un, ja temperatūra dubultojas,
00:40
dubultojas arī iekšējā enerģija.
00:41
Ja temperatūra nemainās,
00:43
iekšējā enerģija arī nemainās.
00:45
Izotermiskā procesā ne tikai ΔT = 0,
00:49
bet, vēl svarīgāk, no
00:50
pirmā termodinamikas likuma viedokļa, arī ΔU = 0.
00:55
Tas ir svarīgi, tas tev ir jāzina.
00:56
Izotermiskā procesā ΔU ir 0.
01:00
Tagad tu varētu būt nedaudz apjucis.
01:01
Tu varētu teikt: “Pagaidi, kā var notikt
01:04
termisks process, ja nav siltuma, ja nav...
01:06
ja vispār nav temperatūras izmaiņu?”
01:08
Nu, var gan, te notiks dažādas lietas.
01:10
Tas nenozīmē, ka nekas nenotiek.
01:12
Procesi notiks, bet tie notiks
01:13
tādā veidā, ka nebūs temperatūras izmaiņu
01:16
un nebūs iekšējās enerģijas izmaiņu.
01:18
Ko mēs varam secināt?
01:19
Apskatīsim pirmo termodinamikas likumu.
01:21
Pirmais likums ir spēkā jebkuram termiskam procesam,
01:24
vai tā ir izoterma, izobāra, jebkurš no tiem.
01:27
Tātad varam teikt, ka ΔU ir jābūt vienādam ar Q,
01:31
kas ir siltums, kas ieplūst gāzē,
01:34
plus W, kas ir darbs, kas paveikts ar gāzi.
01:38
Un tagad mēs zinām, ka izotermiskā procesā ΔU ir vienkārši 0.
01:41
Ko tas nozīmē?
01:43
Tas nozīmē, ka Q + W summā jādod 0.
01:46
Tas nozīmē, ka, ja tu veic, teiksim, 300 džoulu darbu,
01:51
spiežot šo virzuli uz leju, tu veic 300 džoulu darbu.
01:54
Vienīgais veids, kā temperatūra paliks nemainīga,
01:56
ir, ja 300 džouli siltuma pametīs gāzi.
01:59
300 džouliem siltuma būtu jāaizplūst.
02:01
Tas nozīmētu, ka Q ir -300 džouli, un tādā veidā
02:04
300 džouli un -300 džouli summā dos 0,
02:08
un ir noticis izotermisks process.
02:10
Bet ar to vien nepietiek, ka sākuma temperatūra
02:12
ir vienāda ar beigu temperatūru.
02:14
Lai šis process būtu patiesi izotermisks,
02:17
temperatūrai jāpaliek nemainīgai katrā brīdī
02:20
procesa laikā.
02:21
Katram enerģijas gabaliņam, ko tu pievieno, ir nekavējoties
02:24
jātiek aizvāktam,
02:25
vai katram enerģijas gabaliņam, ko tu atņem, ir nekavējoties
02:28
jātiek pievienotam atpakaļ.
02:30
Nevar būt nekādas aizkavēšanās,
02:31
citādi tu pievienotu šos 300 džoulus,
02:33
gāzes temperatūra paaugstinātos,
02:35
un tad siltums aizplūstu prom, zini,
02:38
savā nodabā, tas aizņemtu kādu laiku,
02:40
un tad beidzot tu sasniegtu to pašu temperatūru, kas bija sākumā.
02:42
Tas neskaitās.
02:44
Tas nav izotermisks process.
02:45
Gāzei ir jābūt vienādā temperatūrā visu laiku.
02:48
Kā to panākt?
02:49
Nu, vienkārši pārliecinies, ka tu spied virzuli uz leju,
02:51
vai, ja tu velc to uz augšu, tu to dari ļoti lēni.
02:55
Tādā veidā siltumam vienmēr ir laiks aizplūst
02:58
prom vai ieplūst iekšā.
03:00
Ja tu liksi procesam notikt pārāk ātri,
03:02
šim siltumam, zini, vajag laiku, lai tas izkļūtu
03:04
cauri traukam,
03:05
un ja tu liksi procesam notikt pārāk ātri,
03:07
šis siltums nevarēs pietiekami ātri izkļūt no trauka
03:09
vai ieplūst traukā.
03:11
Tātad procesam jānotiek ļoti lēni.
03:13
Pievieno 1 džoulu stundā vai dienā, padari to tik lēnu, cik iespējams,
03:18
lai siltumam vienmēr būtu laiks atbilstoši aizplūst
03:21
un uzturēt nemainīgu temperatūru.
03:23
Nemainīga temperatūra attiecībā pret ko?
03:25
Vienkārši ieliec to visu siltuma rezervuārā,
03:28
tā to varētu izdarīt praktiski.
03:30
Ieliec visu trauku ūdens tvertnē,
03:32
kurā temperatūra ir, teiksim, 290 K,
03:35
milzīgā ūdens tvertnē.
03:36
Ūdens temperatūra nemainās tik viegli,
03:38
jo tam ir ļoti augsta īpatnējā siltumietilpība.
03:40
Ja tvertne ir ļoti liela, šis ūdens uzturēs
03:43
vienādu temperatūru, tam nerūpēs
03:45
mazs virzulis šeit iekšā.
03:46
Bet gāze virzulī centīsies uzturēt
03:48
līdzsvaru ar ūdens temperatūru.
03:51
Ja šo procesu veiksi ļoti lēni,
03:53
ja es ļoti lēni spiedīšu virzuli uz leju, es pievadīšu enerģiju,
03:56
bet šī enerģija tiks aizvadīta prom, un temperatūra
03:58
gāzei paliks nemainīga, ja es to darīšu pietiekami lēni.
04:01
Vai arī es varu ļoti lēni vilkt virzuli uz augšu, tad kāds siltuma daudzums
04:05
ieplūdīs gāzē, lai tā vienmēr uzturētu
04:08
vienādu temperatūru ar apkārtējo vidi,
04:10
nodrošinot, ka tas ir izotermisks process.
04:13
Kā izotermisks process izskatās pV diagrammā?
04:18
Apskatīsim ideālās gāzes likumu.
04:20
Ideālās gāzes likums nosaka, ka pV = NkT, vismaz tā
04:25
versija ar Bolcmaņa konstanti.
04:28
Es gribu zināt, kāds ir spiediens kā
04:30
tilpuma funkcija, tāpēc izteikšu spiedienu.
04:32
Spiediens = NkT/V.
04:37
Tagad paskaties. N ir molekulu skaits, tas ir konstants,
04:41
mēs neļaujam gāzes molekulām ieplūst vai izplūst.
04:43
K ir Bolcmaņa konstante, šis skaitlis nemainās.
04:46
Izotermiskā procesā temperatūra arī ir konstanta.
04:49
Viss skaitītājā ir konstants,
04:52
un mums paliek, ka p kā funkcija ir konstante/V.
04:56
Tātad p ir kā 1/x.
04:58
Tas ir tāpat kā funkcija y = konstante dalīts ar x,
05:02
un mēs zinām, kā izskatās 1/x, tas izskatās šādi.
05:06
pV diagrammā izotermisks process izskatīsies
05:10
apmēram šādi, tas būs izliekts kā 1/x,
05:14
un tā var būt izotermiska izplešanās, ja tilpums palielinās,
05:19
vai izotermiska saspiešana, ja tilpums samazinās.
05:23
Faktisko līnijas formu, kas uzzīmēta pV diagrammā
05:26
izotermiskam procesam,
05:27
dažreiz sauc par izotermu,
05:29
un tā izskatās šādi.
05:31
Ievēro, ka mēs nevaram atrast paveikto darbu, vienkārši sakot,
05:34
ka darbs ir pΔV.
05:37
Atceries, tā mēs atradām gāzes paveikto darbu
05:40
izobāriskā procesā,
05:42
bet tas bija tāpēc, ka mums bija smuks taisnstūris.
05:44
Laukums zem šī grafika joprojām mums dos
05:48
paveikto darbu, tā ir taisnība.
05:50
Šis noteikti ir gāzes paveiktais darbs,
05:53
bet tas nav perfekts taisnstūris, tāpēc tu nevari izmantot
05:56
šo formulu. Tev būs jāzina,
05:58
tev būs dots siltums, un tad tu varēsi
06:00
izrēķināt darbu,
06:01
vai, ja būs dots darbs, tu atradīsi siltumu.
06:02
Nav īsti laba veida,
06:04
ja vien neizmantosi integrāļus,
06:05
lai aprēķinātu laukumu zem šīs līknes.
06:07
Vēl viena lieta, kas tev noteikti būtu jāzina.
06:09
Tā kā NkT ir konstante, vai ne, viss šis
06:13
izotermiskā procesā nemainās,
06:16
tas nozīmē, ka arī pV nemainās.
06:19
Tā ir vēl viena lieta, kas nemainās.
06:21
Tātad T nemainās,
06:22
U, iekšējā enerģija, nemainās,
06:24
un arī pV nemainās, jo T nemainās
06:28
šeit, ideālās gāzes likumā.
06:30
Tas nozīmē, ja tu reizināsi spiedienu ar tilpumu
06:32
jebkurā punktā uz šīs izotermas, tu iegūsi to pašu skaitli.
06:35
Šis tilpums šeit un šis spiediens šeit,
06:38
ja es tos abus paņemšu un sareizināšu,
06:41
es iegūšu kādu skaitli,
06:43
un ja es paņemšu beigu punktu, šo tilpumu un šo spiedienu,
06:47
un sareizināšu šos divus skaitļus, es iegūšu to pašu skaitli.
06:49
Es iegūšu to pašu rezultātu pV reizinājumam.
06:52
Es iegūšu to pašu rezultātu šeit, ja es ņemšu šos divus,
06:54
jebkura pV vērtība uz šīs līnijas būs vienāda,
06:59
jo šis skaitlis nevar mainīties, jo, ja tas mainītos,
07:01
tas nozīmētu, ka temperatūrai būtu jāmainās,
07:03
un tad tā vairs nebūtu izoterma.
07:05
Tāds, lūk, ir izotermisks process.
07:06
Tas ir viens no četriem visbiežāk sastopamajiem termiskajiem procesiem.
07:09
Mums ir palikuši vēl divi.
07:11
Parunāsim par izometrisku procesu.
07:15
Pirmā lieta, kas tev jāzina, ir, ka to dažreiz sauc
07:17
par izohorisku, un to dažreiz sauc arī par izovolumetrisku.
07:22
Kāpēc tam ir trīs nosaukumi?
07:23
Es nezinu, bet tie visi nozīmē vienu un to pašu.
07:25
Izo nozīmē nemainīgs,
07:26
un vārdu daļas -metrisks, -horisks un -volumetrisks attiecas uz izmēru vai tilpumu.
07:30
Tas nozīmē nemainīgs tilpums.
07:32
Kā panākt, lai tas notiktu?
07:34
Vienkārši neļauj virzulim kustēties.
07:36
Virzulis ir tas, kas regulē tilpumu.
07:38
Nu, tas ir aizvērts, es nezinu, noturi to,
07:40
lai tas nekustētos, un tev būs, neatkarīgi no tā, kas vēl notiek,
07:44
izometrisks, izohorisks vai izovolumetrisks process,
07:47
kas visi nozīmē vienu un to pašu.
07:50
Tā kā virzulis nevar kustēties, tas nozīmē,
07:52
ka darbs nevar tikt veikts.
07:54
Gāze nevar veikt darbu,
07:56
ārējie spēki nevar veikt darbu, tu nevari veikt darbu
07:59
ar gāzi.
08:00
Darbu nevar veikt, ja šo virzuli nevar kustināt
08:02
augšup vai lejup.
08:04
Tātad W vienmēr būs 0 vienam no šiem
08:07
izohoriskajiem procesiem.
08:09
Tas nozīmē, ja mēs uzrakstām pirmo likumu,
08:10
pirmais termodinamikas likums ir patiess jebkuram procesam,
08:13
tas nosaka, ka ΔU = Q, siltuma daudzums, kas ieplūst
08:17
gāzē vai izplūst no tās,
08:19
+ W, tikai W ir 0, tātad darbs netiek veikts.
08:22
Šis ir 0, un mūsu pirmais likums kļūst par ΔU = Q.
08:27
Citiem vārdiem sakot, izohoriskā procesā,
08:29
vienīgais veids, kā mainīt iekšējo enerģiju, būtu
08:32
pievadīt siltumu vai aizvadīt siltumu.
08:34
Šie izohoriskie procesi patiesībā ir diezgan vienkārši.
08:37
Kā tie izskatās pV diagrammā?
08:40
Nu, tilpums paliek nemainīgs.
08:42
Nemainīgs spiediens ir horizontāla līnija,
08:44
tātad nemainīgs tilpums ir vertikāla līnija.
08:47
Un, ja es pievadīšu siltumu, es palielināšu spiedienu,
08:50
un, ja es aizvadīšu siltumu, es samazināšu spiedienu,
08:53
un šis tilpums paliks nemainīgs, jo šis virzulis
08:56
nedrīkst kustēties.
08:58
Atceries, ka darbs ir laukums zem līknes.
09:00
Vai tam ir jēga šajā gadījumā?
09:02
Cik liels ir laukums zem šīs līknes?
09:04
Zem šīs līknes nav laukuma.
09:06
Nav laukuma, tev ir tikai šī līnija,
09:08
tas nav laukums, tā ir bezgalīgi tieva,
09:11
un tas nozīmē, ka nav laukuma,
09:13
nav laukuma - nav paveikta darba,
09:16
un tas saskan ar to, ko mēs zinām par izohorisku procesu.
09:19
Labi, palicis vēl viens no lielā četrinieka procesiem.
09:23
Parunāsim par adiabātisku procesu.
09:25
Tas ir process, kurā nenotiek siltuma apmaiņa,
09:28
un dažreiz cilvēki to dzirdot domā,
09:30
“Ak, tas nozīmē, ka nav izmaiņu
09:33
temperatūrā, vai ne?”
09:34
Nē, tas nav pareizi.
09:36
Tas noteikti nav tas, ko mēs sakām.
09:38
Siltuma apmaiņa nenotiek nozīmē, ka Q, burts, ko mēs lietojam,
09:42
lai apzīmētu siltumu, ir 0.
09:44
Tas nozīmē, ka gāzē neļauj ieplūst siltumam,
09:47
un neļauj siltumam izplūst no gāzes.
09:50
Adiabātiskā procesā tas nenotiek.
09:54
Un tas nenozīmē, ka temperatūra nevar mainīties.
09:57
Temperatūra šeit var mainīties, jo virzulis
09:59
var veikt darbu, vai gāze var veikt darbu,
10:02
bet siltums nevar ieplūst vai izplūst.
10:04
Tev ir labi jāmāk atšķirt
10:05
temperatūru no siltuma.
10:08
Tās nav viena un tā pati lieta.
10:09
Temperatūra ir sava veida mērs tam, cik daudz enerģijas
10:12
gāzei ir konkrētā brīdī.
10:14
Q, siltums, ir tas, cik daudz siltumenerģijas ieplūst
10:16
šajā gāzē vai izplūst no tās.
10:19
Tas neatspoguļo, cik daudz enerģijas gāzei patiesībā ir,
10:22
tas ir, cik daudz siltumenerģijas tu pievadi vai aizvadi.
10:25
Un adiabātiskā procesā nav
10:27
siltumenerģijas, kas tiek pievadīta vai aizvadīta.
10:30
Ko tas nozīmē pirmajam likumam?
10:32
Pirmais likums ir patiess jebkuram procesam,
10:33
ΔU = Q + W, darbs, kas paveikts ar gāzi,
10:38
bet adiabātiskā procesā siltuma nav,
10:41
tātad tas vienkārši nozīmē, ka ΔU ir vienāds ar darbu, kas paveikts ar gāzi.
10:45
Tas ir vienīgais veids, kā pievadīt gāzei enerģiju
10:48
ir veicot darbu ar gāzi vai ļaujot gāzei veikt darbu,
10:52
tad enerģiju var aizvadīt,
10:53
bet tu nevari pievadīt vai aizvadīt enerģiju termiski,
10:56
siltumvadīšanas ceļā caur trauka sienām.
10:59
To ir jāveic virzulim.
11:01
Kā to panākt?
11:02
Kā nodrošināt, ka siltums netiek pārvadīts?
11:04
Viena lieta, kas jādara, ir to izolēt,
11:06
lai siltums viegli neizkļūtu caur sienām
11:09
šim traukam,
11:10
bet ar to īsti nepietiek.
11:12
Jānodrošina, ka nenotiek siltuma apmaiņa,
11:14
tāpēc tu paņem šo virzuli un iegrūd to lejā
11:17
cik ātri vien vari vai pacel to augšā, cik ātri vien vari.
11:20
Tas ir pretstats izotermiskam procesam.
11:22
Tur mēs gribējām, lai process notiek lēni, lai
11:24
siltumam vienmēr būtu laiks ieplūst vai izplūst.
11:27
Šeit mēs gribam, lai process notiek tik ātri,
11:29
ka siltumam nav laika ieplūst vai izplūst.
11:32
Tādā veidā mēs nodrošinām, ka tas ir adiabātisks process
11:34
un ka Q patiešām ir 0.
11:37
Kā adiabātisks process izskatās pV diagrammā?
11:40
Tas izskatās līdzīgi izotermiskam procesam,
11:43
tikai stāvāks.
11:44
Šī būtu adiabātiska izplešanās,
11:47
un šīs līnijas dažreiz sauc par adiabātām,
11:50
un, ja notiek adiabātiska saspiešana,
11:52
tā izskatītos šādi.
11:54
Ja to salīdzina ar izotermisku procesu,
11:56
kas, teiksim, sāktos šeit,
11:57
tas nenokļūtu tik zemu.
11:59
Var redzēt, ka tas ir izotermisks process,
12:02
jo tas nav tik stāvs.
12:04
Tātad tie ir četri visbiežāk sastopamie termiskie procesi,
12:06
par kuriem tu dzirdēsi, runājot par pV diagrammām,
12:09
un katram no tiem bija kaut kas unikāls un īpašs.
12:12
Izobāriskam procesam bija nemainīgs spiediens,
12:16
un darbu varēja viegli atrast, jo tas bija
12:18
smuks taisnstūris, kas nozīmēja, ka varēja vienkārši
12:21
reizināt augstumu ar platumu, lai iegūtu gāzes paveikto darbu.
12:24
Ir izotermisks process, kurā temperatūra ir konstanta,
12:28
iekšējā enerģija ir konstanta,
12:30
un lielums pV, spiediena un tilpuma reizinājums,
12:35
arī ir konstants.
12:37
Ir izohorisks process, zināms arī kā izometrisks
12:41
vai izovolumetrisks, kurā tilpuma izmaiņa ir 0,
12:45
kas nozīmēja, atceries, ka darbs nevar tikt veikts.
12:48
Darbs bija 0 arī izohoriskā procesā.
12:51
Un tad ir adiabātisks process, kurā siltums
12:54
nedrīkst ieplūst sistēmā vai izplūst no tās.

Eksperta komentārs

Video aplūko trīs izoprocesus — izotermisko, izohorisko un adiabātisko — un to attēlojumu pV diagrammās, skaidrojot sakarības starp spiedienu un tilpumu katrā no šiem procesiem.

Sākumā video analizē izotermisko procesu, kurā temperatūra procesa laikā nemainās. Tiek uzsvērts, ka, tā kā ideālai gāzei iekšējā enerģija ir atkarīga tikai no temperatūras, izotermiskā procesā nemainīga ir arī iekšējā enerģija. No pirmā termodinamikas likuma seko, ka pievadītais siltuma daudzums ir vienāds ar gāzes veikto darbu pēc moduļa. Lai izotermisku procesu realizētu praksē, virzulis jākustina ļoti lēni, nodrošinot, ka siltuma apmaiņa ar apkārtējo vidi notiek nepārtraukti un temperatūra saglabājas konstanta katrā procesa brīdī. No ideālās gāzes likuma izriet, ka izotermiskā procesā pV ir konstants, un pV diagrammā šī sakarība tiek attēlota kā hiperbola (izoterma).

Tālāk video aplūko izohorisko procesu (saukts arī par izometrisko vai izovolumetrisko), kurā tilpums nemainās. Tā kā virzulis nekustas, darbs netiek veikts, un no pirmā termodinamikas likuma seko, ka iekšējās enerģijas izmaiņa ir vienāda ar pievadīto vai aizvadīto siltuma daudzumu. pV diagrammā izohorisks process tiek attēlots ar vertikālu taisnu nogriezni, jo tilpums ir konstants, bet spiediens var mainīties. Uzsvērts, ka laukums zem šādas līnijas ir nulle, kas atbilst nulles darbam.

Noslēgumā tiek skaidrots adiabātiskais process, kurā nenotiek siltuma apmaiņa ar apkārtējo vidi. Video īpaši akcentē, ka tas nenozīmē nemainīgu temperatūru — temperatūra var mainīties darba veikšanas rezultātā. No pirmā termodinamikas likuma izriet, ka adiabātiskā procesā iekšējās enerģijas izmaiņa ir vienāda ar gāzes veikto darbu. Lai šādu procesu realizētu, trauks ir jāizolē un virzulis jākustina pēc iespējas ātri, lai siltumam nebūtu laika ieplūst vai izplūst. pV diagrammā adiabātiska procesa līkne ir līdzīga izotermai, bet stāvāka, kas atspoguļo straujāku spiediena izmaiņu pie tilpuma maiņas.

Video beigās tiek salīdzināts visu četru izoprocesu (izobāriskā, izotermiskā, izohoriskā un adiabātiskā) attēlojums pV diagrammā, uzsverot katra procesa raksturīgās pazīmes.

Jēdzieni: izobāriskais process, izotermiskais process, izohoriskais process, adiabātiskais process, temperatūra, iekšējā enerģija, siltuma daudzums, darbs, pV diagramma.

Video darbu apzīmē ar WW, bet mācību literatūrā latviešu valodā parasti lieto apzīmējumu AA.

Video spiedienu apzīmē ar PP, savukārt mācību literatūrā latviešu valodā lieto pp; attiecīgi lietots pieraksts pVpV diagramma.

Proporcionalitātes apzīmēšanai video izmantots simbols ∝, bet mācību literatūrā latviešu valodā biežāk sakarības apraksta vārdos (“ir proporcionāls”) vai izmanto atbilstošu matemātisku pierakstu.