Maiņspriegums uz kondensatora (izvedums)

Šajā video mēs pievienosim maiņsprieguma ģeneratoru

kondensatoram un noskaidrosim sakarību starp strāvu un spriegumu,

un beigās uzzīmēsim grafiku strāvai atkarībā no sprieguma.

Sāksim.

Viena lieta, ko precizēt – mēs iedomājamies, ka šai ķēdei ir tikai kapacitāte,

nekādas induktivitātes vai pretestības.

Un, lai gan tas nav gluži ideāli, tas ir labs veids, kā iemācīties, kā kondensatori uzvedas,

kad tiem pievada maiņspriegumu, un tas mums palīdzēs apgūt

reālistiskākas ķēdes, izmantojot šīs atziņas.

Labi, ar ko sāksim? Es gribu izteiksmi strāvai,

vai ne? Ar ko sāksim?

Pieņemsim, ka plūst strāva.

Kādā laika brīdī šajā virzienā plūst noteikta strāva,

un teiksim, ka ģeneratoram tajā brīdī

šeit ir pozitīvs spriegums un šeit negatīvs.

Tas nepārtraukti svārstās.

Kādā laika brīdī, pieņemsim, šeit ir pluss un šeit mīnuss.

Labi, kā es varu izveidot vienādojumu?

Kad mums ir darīšana ar šādām ķēdēm, man patīk par to domāt

sprieguma izteiksmē.

Es zinu – tā kā pa vidu nav citu ķēdes elementu,

potenciāls šajā punktā ir tāds pats kā potenciāls šajā punktā.

Un līdzīgi, potenciālam šajā punktā jābūt tādam pašam kā potenciālam

šajā punktā. Tāpēc es zinu, ka jebkurā laika brīdī

spriegumam uz kondensatora jābūt vienādam ar sprieg... ar

ģeneratora spriegumu, un ar to es varu sākt.

Uzrakstīsim to. Mēs varam teikt, ka jebkurā laika brīdī

spriegumam uz kondensatora jābūt vienādam ar ģeneratora spriegumu,

jeb avota spriegumu.

Labi.

Tagad jautājums: kā mēs noskaidrosim, kāds ir spriegums uz

kondensatora?

Mēs jau iepriekš no kondensatora vienādojuma redzējām, ka spriegums uz kondensatora ir vienkārši

lādiņš uz kondensatora.

Izmantošu rozā krāsu lādiņam.

Lādiņš uz kondensatora, dalīts ar kapacitāti.

Tā ir kapacitātes definīcija, vai ne?

Tātad tas ir lādiņš pret kapacitāti.

Tas būtībā nozīmē, ka, lai ģen... lai radītu spriegumu,

kondensatoram ir jāuzlādējas.

Tātad šobrīd tur ir jābūt kādam lādiņam.

Varam to saukt par lādiņu Q.

Un šis lādiņš, šī lādiņa dēļ pastāv potenciālu starpība,

un šis spriegums ir vienāds ar ģeneratora spriegumu.

Tātad tam jābūt vienādam ar ģeneratora spriegumu, avota spriegumu,

kas ir V0 sin omega t.

Un no tā es iegūstu vienādojumu lādiņam.

Es zinu, ka lādiņam jābūt vienādam ar C reiz V0 sin omega t.

Es atradu izteiksmi lādiņam uz kondensatora, un,

tā man saka, ka lādiņš uz kondensatora nav konstants.

Tas nepārtraukti svārstās, tāpat kā spriegums, kas nav pārsteidzoši.

Es sagaidītu, ka kondensators uzlādējas un izlādējas, un uzlādējas un izlādējas,

tāpēc lādiņš turpinās nepārtraukti mainīties.

Es atradu izteiksmi lādiņam.

Ē, bet es gribu izteiksmi strāvai, [iesmejas] nevis lādiņam.

Kā lai es tieku no šī pie tā, no šī pie tā?

Gribu, lai tu apturi video un nedaudz padomā, kā iegūt strāvu

no šīs izteiksmes.

Labi? Paskatīsimies.

Mans jautājums: vai varu vienkārši teikt, ka strāva ir vienāda ar lādiņu dalītu ar laiku?

Tātad, ja izdalu šo ar laiku, es iegūšu strāvu.

Vai varu tā teikt?

Vai vari apturēt video un padomāt, [iesmejas] vai tas ir pareizi vai nepareizi?

Ja tas ir... Jā, un kāpēc.

Labi, es tā nevaru teikt.

Tas nav pareizi.

Iemesls, kāpēc nevaru tā teikt, ir tāds, ka tas darbotos tikai tad, ja strāva būtu

konstanta.

Ja lādiņa daudzums, kas plūst sekundē, ir konstants, tikai tad es varu teikt,

ka tas ir lādiņš dalīts ar laiku.

Bet skaidrs, ka mūsu gadījumā strāva nebūs konstanta.

Tā nepārtraukti mainīs savu vērtību, tā mainīs savu

virzienu. Tāpēc mums ir jāatvasina.

Tātad šeit strāva būs dq pret dt.

Jāaplūko ļoti mazs lādiņa daudzums, kas plūst ļoti īsā

laika posmā, un tā būtu strāva tajā laika brīdī.

Un lai precizētu, tu varētu teikt: "Ei,

tas ir lādiņš uz kondensatora."

Tātad, kad tu atvasini, tu aprēķini, cik ātri lādiņš uz

kondensatora mainās.

Vai tā ir strāva?

Jā, jo kondensatora lādiņa maiņas ātrums ir tāds pats kā

ātrums, ar kādu lādiņi plūst šeit.

Ja sekundē plūst 10 kuloni, tad 10 kuloni nonāk

uz kondensatora plates, labi?

Tātad ātrums, ar kādu mainās lādiņš uz plates, ir vienāds ar

strāvu, un tam ir jēga.

Tātad atkal, ja nevarēji to izdarīt iepriekš, tagad būtu īstais brīdis apturēt un paskatīties,

vai vari atvasināt un redzēt, kādu izteiksmi iegūsti strāvai.

Labi.

Tātad C un V0 ir konstantes, tās var iznest priekšā.

Un sinusa atvasinājums būs cos omega t.

Bet tas nav viss. Atceries, mēs atvasinām pēc laika,

tāpēc jāizmanto ķēdes likums, un tad omega izlec ārā.

Un tātad, ziniet, reiz omega, es to omegu pierakstīšu šeit.

Un, lūk, mēs esam atraduši izteiksmi strāvai.

Bet tagad mēs to gribam salīdzināt ar spriegumu un uzzīmēt grafiku,

vai ne? Tāpēc mēģināsim to pārveidot tādā pašā formātā, kādā ir sprieguma

vienādojums.

Pirmā lieta, ko redzu – šī daļa šeit, šī daļa,

tagad apzīmē mūsu maksimālo strāvu, tāpat kā šī daļa apzīmē maksimālo

spriegumu. Un tas mums uzreiz pasaka, ka, lai gan ķēdē nav

pretestības, mūsu strāva ir ierobežota.

Ir maksimālā vērtība, un tā ir atkarīga no visiem šiem skaitļiem.

Mēs runāsim vairāk par to, kāpēc vai kā tas viss notiek, nākotnes video,

bet tagad pievērsīsimies šai daļai.

Šī ir tā daļa, kas mani patiešām interesē.

Lai salīdzinātu, kas notiek ar mūsu strāvu,

būtu lieliski, ja mums šeit būtu tā pati funkcija.

Šeit mums ir sinuss, šeit mums ir kosinuss.

Būtu lieliski, ja mēs varētu arī šo pārveidot par sinusa funkciju,

un tad salīdzināt fāzes leņķi un redzēt, ko strāva dara attiecībā pret

spriegumu. Tātad atkal, [iesmejas] būtu lielisks brīdis pārbaudīt, vai vari apturēt

video un, izmantojot trigonometriju, pārveidot šo par sinusa funkciju,

un beigās pateikt, ko strāva dara attiecībā pret spriegumu,

un varbūt pat mēģināt izdomāt, kā izskatīsies grafiks...

Labi. Mēs zinām, kā pārveidot cos par sin.

Varam teikt, ka cos tēta var uzrakstīt kā sinusu no 90 mīnus tēta.

Tātad es varu teikt, ka tas ir sinuss no pī uz divi mīnus omega t.

Problēma ar mani, es domāju, atvainojiet, [iesmejas] problēma ar šo,

ne ar mani, bet labi, problēma, kas man ir ar šo, ir tā, ka man ir grūti

salīdzināt šo funkciju ar šo, jo šeit ir pozitīvs omega t,

bet tur ir negatīvs omega t.

Es tiešām nezinu, ko ar to iesākt.

Es nevaru pateikt, tikai paskatoties uz šo, ko manas strāvas svārstības dara

salīdzinājumā ar sprieguma svārstībām.

Man tas ir patiešām grūti.

Bet būtu bijis lieliski, ja es varētu to pārveidot par sinusa funkciju ar

pozitīvu omega t.

Tad man būtu tiešām, tiešām viegli pateikt, ko,

ko šīs svārstības dara salīdzinājumā ar šīm.

Tad es varu viegli salīdzināt.

Vai es to varu izdarīt?

Atbilde ir jā, jo atceries – sinuss no pī uz divi plus omega t arī ir

cos omega t, jo otrajā kvadrantā sinuss ir pozitīvs.

Tāpēc tā vietā es to rakstīšu kā sinusu no pī uz divi plus omega

t vai rakstīšu kā omega t plus pī uz divi.

Un viena lieta, ko atcerēties – nav svarīgi, vai atstāj to šādi

vai to maini. Grafiks nemainīsies.

Tas ir tikai mūsu saprašanai, tas ir ērtāks,

ērtāks veids, kā to pasniegt, un tu tūlīt redzēsi, kāpēc tas ir ērti.

Tagad, kad skatos uz šo, es uzreiz saprotu, ā!

Tātad atšķirība ir tāda, ka strāvai šeit ir plus pī uz divi, salīdzinot ar šo

fāzi. Tas nozīmē, ka strāvas svārstības apsteidz par fāzes leņķi

90 grādi, un tas nozīmē, ka tās svārstās par ceturtdaļciklu priekšā

spriegumam. Un tāpēc mēs sakām, ka kondensatorā strāva apsteidz spriegumu.

Tātad tie nesvārstās sinhroni viens ar otru, un pēc sekundes

mēs redzēsim animāciju.

Bet strāva apsteidz spriegumu par fāzes leņķi pī uz divi radiāni.

Un, ja skatītos uz grafiku, šis būtu strāvas grafiks, ja

strāva un spriegums būtu sinhroni.

Bet tagad, kad zinām, ka strāva apsteidz par pī uz divi,

gribu, lai tu atkal, [iesmejas] pēdējo reizi apturi un padomā

par to, kā šis – kā strāvas grafiks tiktu nobīdīts?

Vai domā, ka tas tiks nobīdīts kaut kur šādi, vai domā, ka tas tiks

nobīdīts kaut kur šādi?

Vai vari apturēt video un nedaudz par to padomāt?

Labi. Mēs gribam, lai mūsu strāvas grafiks būtu priekšā spriegumam.

Un sākumā varētu šķist, ka "priekšā" nozīmē, ziniet,

iet pa labi, jo tas ir laika virziens.

Bet atceries, tā ir nākotne.

Tātad, ja to nobīda pa labi, tas nozīmē, ka tas kavējas,

tas ir tālāk nākotnē.

Tāpēc mums tas jānobīda pa kreisi, lai teiktu, ka strāva parādās pirms

sprieguma. Saproti, ko domāju?

Tas nozīmē, ka mūsu strāva tiks nobīdīta pa kreisi.

Un par cik? Pusi no, vienu ceturtdaļciklu, tātad šī daļa būs šeit.

Tātad tas būs apmēram šādi.

Nu re, gatavs.

Tā izskatīsies strāvas grafiks.

Tas nozīmē, ka strāva vispirms sasniedz maksimumu, tad spriegums sasniedz

maksimumu. Strāva pirmā sasniedz nulli, tad spriegums sasniedz nulli.

Strāva pirmā sasniedz negatīvo maksimumu, tātad šie ir mūsu pozitīvie un negatīvie

maksimumi.

Tātad šis ir mīnus I nulle, šis ir plus I nulle.

Saproti domu? Strāva apsteidz spriegumu.

Un tagad parādīšu, kā to vizualizēt.

Šeit ir mūsu vizualizācija.

Veids, kā to vizualizēt, tāpat kā esam darījuši iepriekšējos video,

ir – es likšu grafikam iet atpakaļ, un tad mēs koncentrēsimies šeit,

un varēsim vizualizēt svārstības.

Es visu aptumšošu, un tagad var skaidri redzēt, ka spriegums dzenas pakaļ

rozā strāvai. Paskaties uz to.

Paskaties uz to! Un mēs varam izmantot bultiņas.

Strāva pirmā sasniedz maksimumu, un tad spriegums sasniedz maksimumu.

Vai redzi?

Un tāpēc mēs sakām, ka strāva apsteidz spriegumu.

Labi. Tātad stāsta morāle ir – tīri kapacitīvai ķēdei,

kā var atrast izteiksmi strāvai?

Mēs varam izmantot kondensatora vienādojumu, un tad, kad iegūts vienādojums

lādiņam, to var atvasināt, lai iegūtu strāvu.

Un mēs redzam, ka strāva svārstībās apsteidz spriegumu

par fāzes leņķi pī uz divi.

Un esmu pārliecināts, ka tev būs ļoti interesanti saprast, kāpēc tā notiek?

Kāpēc strāva apsteidz spriegumu?

Kas notiek? Kā mēs to varam loģiski saprast?

Visas šīs lietas mēs aplūkosim nākotnes video.