Maiņspriegums uz ideāla induktora (izvedums)
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
AC voltage across pure inductor (derivation)
Transkripts:
00:00
Šajā video mēs ņemsim mūsu maiņsprieguma ģeneratoru un pievienosim
00:05
to stieples spolei, ko sauc arī par induktivitātes spoli, un noskaidrosim, kāda būs
00:10
izteiksme strāvas stiprumam.
00:13
Lai būtu skaidrs – šī ir ķēde, kas satur tikai induktivitāti.
00:18
Tai nav ne pretestības, ne kapacitātes.
00:20
Un uzreiz var rasties jautājums – šādas ķēdes taču nepastāv,
00:23
vai ne? Es domāju, visām ķēdēm ir vismaz kaut kāda pretestība.
00:27
Tad kāda jēga to mācīties?
00:29
Iemesls, kāpēc mēs to mācāmies, ir tāds, ka, darot to šādi,
00:31
mēs varam precīzi saprast, kā uzvedas induktivitātes spole, kad tai tiek pievadīts sprieguma
00:36
signāls, tāpēc mums būs vieglāk saprast šo uzvedību.
00:40
Un vēl svarīgāk – vēlāk, kad aplūkosim reālākas ķēdes,
00:43
šī analīze mums patiešām palīdzēs.
00:46
Tātad tīri induktīva ķēde, kas pievienota maiņsprieguma ģeneratoram.
00:51
Kas notiks?
00:52
Paskatīsimies. Lai noskaidrotu, kāda būs strāva,
00:55
man jāatrod sakarība starp spriegumu un strāvu.
00:58
Un pieņemsim, ka strāva šobrīd plūst šajā virzienā.
01:03
Kā lai es noskaidroju, kāda būs šī strāva?
01:07
Viena sakarība, kas uzreiz nāk prātā, domājot par spriegumu un
01:10
strāvu, ir Oma likums, V = IR.
01:13
Bet atceries, ka Oma likums darbojas tikai rezistīvām ķēdēm, un šeit nav
01:17
pretestības, tāpēc es nevaru izmantot Oma likumu.
01:20
Hmm. Ko tad lai es daru?
01:22
Viena no lietām, ko esam iemācījušies par induktivitātes spolēm jeb stiepļu spolēm, ir tā, ka tām
01:26
nepatīk strāvas izmaiņas.
01:29
Un mēs, iespējams, esam mācījušies, ka ikreiz, kad caur induktivitātes spoli
01:32
mainās strāva, tā inducē EDS, ko varam uzskatīt par spriegumu.
01:37
Un iepriekšējos video esam redzējuši, ka šī sprieguma modulis,
01:42
ko es saukšu par VL, vienmēr būs vienāds ar L reiz dI dalīts ar
01:49
dt, dI/dt.
01:54
Un šī izteiksme būtībā pasaka to, ka, zini,
01:57
induktivitātes spolēm nepatīk strāvas izmaiņas, un, jo straujāk strāva mēģina mainīties,
02:00
jo lielāku EDS jeb lielāku spriegumu tās inducē.
02:05
Un, protams, ja tev nepieciešams atsvaidzināt zināšanas vai iegūt lielāku skaidrību par to, no kurienes tas rodas,
02:09
mēs par to esam daudz runājuši iepriekšējos video par induktivitātes spolēm.
02:11
Droši atgriezies un noskaties tos.
02:13
Bet tagad paskatīsimies, vai varam to izmantot, lai izveidotu savu vienādojumu.
02:17
Nākamais tūlītējais jautājums, kas man rodas: kādā virzienā ir šis spriegums
02:21
salīdzinājumā ar mūsu ģeneratora avota spriegumu?
02:25
Tādēļ pieņemsim, ka mūsu avota spriegums nepārtraukti svārstās.
02:29
Vienā brīdī šī puse būs augstāka, ar augstāku spriegumu, un tad šī būs ar
02:33
augstāku spriegumu, un tad atkal šī būs ar augstāku spriegumu.
02:34
Tāpēc to sauc par maiņspriegumu.
02:36
Tas nepārtraukti maina savu virzienu.
02:38
Tātad kādā laika brīdī pieņemsim, ka šeit ir augstāks spriegums,
02:40
tāpēc es saukšu šo pusi par pozitīvu, un pieņemsim, ka šī ir negatīva.
02:45
Šajā brīdī, tā kā strāva plūst šajā virzienā un mūsu spriegums
02:49
arī dzen strāvu tajā pašā virzienā, šajā situācijā
02:53
strāva mēģina pieaugt, vai strāva faktiski
02:55
pieaug.
02:57
Un tādēļ, tā kā strāva pieaug, mūsu induktivitātes spole saka: "Nē, nē,
03:01
man nepatīk strāvas izmaiņas.
03:03
Es mēģināšu samazināt strāvu."
03:06
Labi? Un tā kā tā vēlas samazināt strāvu, tā mēģinās stumt strāvu
03:10
atpakaļ. Un lai to izdarītu, tā rada augstu spriegumu šajā pusē un zemu spriegumu
03:15
šajā pusē. Un tātad šī ir inducētā sprieguma polaritāte.
03:20
Un uzreiz var redzēt, ka avota sprieguma un
03:23
inducētā sprieguma polaritāte ir tieši tāda pati.
03:25
Un tā kā starpā nav citu ķēdes elementu, mēs zinām, ka šis spriegums
03:29
šajā punktā un šajā punktā ir ar vienādu potenciālu, šis punkts un šis punkts ir ar
03:33
vienādu potenciālu. Citiem vārdiem sakot, šim spriegumam jābūt precīzi vienādam ar šo spriegumu,
03:38
gan pēc moduļa, gan virziena.
03:41
Un tā es varu to izmantot, lai noskaidrotu, kāda ir strāva.
03:44
Ļaujiet man to pierakstīt.
03:45
Spriegumam uz induktivitātes spoles jābūt precīzi vienādam ar avota spriegumu jeb
03:50
ģeneratora spriegumu, gan pēc moduļa, gan virziena.
03:54
Un, ja es ievietoju, es iegūstu VL = L dI/dt.
04:01
Un šajā brīdī man vienmēr bija neskaidrība – ja mēs atgriežamies un,
04:04
zini, atgriežamies pie induktivitātes spolēm, mēs teicām, ka EDS inducē mīnus L dI/dt.
04:09
Vai man šeit jāliek mīnusa zīme?
04:11
Atceries, ka mīnusa zīme mums norāda tikai sprieguma virzienu.
04:15
Tā saka, ka tas ir pretējs strāvas izmaiņu virzienam.
04:18
Bet šeit mēs virzienu jau esam iekļāvuši.
04:22
Iekļaujot virzienu, mēs sapratām, ka tiem abiem ir vienāda
04:25
polaritāte, vai ne?
04:26
Tātad mēs jau esam parūpējušies par virzienu, tāpēc mums nav jāuztraucas par
04:29
mīnusa zīmi.
04:30
Un tas ir vienāds ar V0 sin(omega t).
04:36
Un tagad mēs redzam vienādojumu, kas nav tikai algebrisks vienādojums,
04:39
tas ir diferenciālvienādojums, kas būtībā nozīmē, ka šeit ir diferencēšanas
04:42
loceklis.
04:43
Un daži diferenciālvienādojumi var būt ļoti sarežģīti.
04:46
Izrādās, ka šis ir viens no vienkāršākajiem, jo, lai to atrisinātu,
04:49
viss, kas mums jādara, ir jānodala visi I locekļi un visi t locekļi,
04:53
jāizvieto tie dažādās pusēs, un tad mēs varam vienkārši integrēt.
04:56
Tagad būtu lieliski apturēt video un pamēģināt integrēt to
04:59
pašam un apskatīties, kāda būs strāvas izteiksme.
05:03
Labi. Tātad es pārkārtošu, lai dI būtu vienā pusē.
05:06
Kreisajā pusē mēs atstāsim tikai dI.
05:09
Un labajā pusē es iegūšu...
05:11
Ja es vienkārši pārkārtoju, es iegūstu V0 sin(omega t).
05:17
Es iegūšu dt šeit, un es dalīšu ar L.
05:22
Un tagad, tā kā esmu atdalījis I locekļus un t locekļus,
05:25
es varu integrēt.
05:27
Ja es integrēju, dI integrālis ir vienkārši I, un tas ir vienāds ar V0 dalīts ar L,
05:34
kas ir konstante. Es to varu iznest pirms integrāļa.
05:38
Un kāds ir sin(omega t) dt integrālis?
05:41
Nu, šo integrāli es uzrakstīšu uzreiz tur,
05:44
tas būs mīnus cos(omega t) dalīts ar omega.
05:51
Un ikreiz, kad mēs integrējam, parādās konstante.
05:54
Mums jāpievieno šī konstante, un lūk.
05:56
Tātad šī ir mūsu strāvas izteiksme.
05:59
Un uzreiz var redzēt, ka šeit ir kaut kas, ko mēs nezinām.
06:03
Ja varat noskaidrot šīs konstantes vērtību, mēs esam pabeiguši...
06:06
Kā mēs varam noskaidrot šo konstanti?
06:07
Pirmkārt, ko tā vispār nozīmē?
06:09
Atceries, ka integrāļi būtībā ir kā... integrēšana ir diferencēšanai
06:12
pretēja darbība, jautājot: kura funkcija man jādiferencē, lai iegūtu šo
06:16
atbildi? Tātad, ja tu paņem šo un diferencē, un tu vari to izmēģināt,
06:20
tu tiešām iegūsi šo skaitli.
06:22
Kosinusa atvasinājums ir negatīvs sinuss, tāpēc mīnuss pazūd,
06:25
un omega izlec ārā un saīsinās ar šo.
06:28
Tomēr atceries, ka konstantes atvasinājums ir nulle, kas nozīmē, ka es varu arī
06:33
diferencēt šo plus simts, [smejas] vai es varu diferencēt šo
06:36
plus tūkstotis, un visi šie skaitļi tik un tā dos man šo vērtību.
06:41
Un tāpēc integrālis saka: "Es nezinu, kas šī ir par konstanti.
06:43
Tas ir tavs darbs, Maheš. [smejas] Tavs darbs ir noskaidrot
06:46
konstantes vērtību."
06:48
Un tagad jautājums: kā mēs to noskaidrojam?
06:50
Matemātika uz to neatbildēs, mums vajadzīga fizika.
06:53
Un viens no spēcīgiem veidiem, kā noskaidrot konstanšu vērtības, kad dots
06:56
vienādojums, ir teikt: "Hei, tā ir konstante, kas nozīmē, ka tā nav atkarīga no
07:01
sprieguma jeb V0 vērtībām, vai tā nav atkarīga no omega vai L vērtībām."
07:05
Tāpēc mēs varam ievietot jebkādas V0 un omega vērtības – kādas vien vēlamies,
07:09
un tad skatīties, vai varam noskaidrot, kāda būs C vērtība.
07:12
Tā ir ļoti spēcīga metode.
07:13
Ļauj man parādīt, ko man patīk darīt šajā gadījumā.
07:15
Pieņemsim, ka šajā konkrētajā piemērā mēs pieņemam V0 vērtību kā nulli.
07:21
Ja tas ir nulle, tas nozīmē, ka mūsu avota spriegums vienmēr būs nulle.
07:25
Būtībā es saku, ka es neievietošu nekādu ģeneratoru
07:29
šajā ķēdē, labi? [smejas] Un es gribu zināt, kāda būs strāva,
07:33
pamatojoties uz šo vienādojumu.
07:35
No šī vienādojuma strāva būs...
07:38
Nu, šī daļa būs nulle, jo V0 ir nulle, bet tur ir konstante,
07:42
tāpēc saskaņā ar šo vienādojumu strāva būs konstanta.
07:45
Bet es sirdī, kaulos, vēderā jūtu, [smejas] ka, ja es nepievienoju
07:50
nekādu ģeneratoru, strāvai ķēdē jābūt nullei. [smejas]
07:54
Jo, ja tā nebūtu nulle, mums būtu problēma ar enerģijas nezūdamību.
07:57
No kurienes rodas šī enerģija?
07:59
Nav avota.
08:00
Tāpēc es zinu, ka šajā situācijā manai strāvai jābūt nullei.
08:04
Tātad es zinu, ka šajā situācijā šai konstantes vērtībai jābūt nullei.
08:09
Un tā kā tā ir konstante, ja tā ir nulle pie šīm vērtībām,
08:12
tai jābūt nullei pie jebkādām V0 vērtībām.
08:15
Un tādēļ mēs varam apgalvot, ka šai konstantei jābūt nullei.
08:21
Un tadā!
08:22
Mēs esam atraduši strāvas izteiksmi.
08:25
Tātad šī video mērķiem mēs esam pabeiguši.
08:29
Bet mums vēl jārok dziļāk un jānoskaidro, ko tas nozīmē.
08:34
Kā tas izskaidro induktivitātes spoļu uzvedību maiņsprieguma
08:38
apstākļos? Mēs to visu interesanto izpētīsim nākamajos video.