Ekvipotenciālas virsmas (un kāpēc tās ir perpendikulāri elektriskā lauka līnijām)

Mēs esam iemācījušies vizualizēt elektrisko lauku, zīmējot lauka līnijas.

Šajā video izpētīsim, kā vizualizēt elektriskos potenciālus.

Un veids, kā to izdarīt, vai vismaz viens no veidiem, ir zīmēt kaut ko,

ko sauc par ekvipotenciālām virsmām.

Kas tieši tās ir?

Nu, kā nosaukums liecina, tās ir virsmas, un tās ir trīsdimensiju

virsmas, uz kurām potenciāls katrā punktā ir vienāds – ekvipotenciālas virsmas.

Ļauj man sniegt piemēru.

Ja mēs nākam šurp, teiksim, no šī lādiņa, es paeju aptuveni 2 centimetrus

tālu šajā virzienā.

Šajā punktā būs kaut kāds potenciāls.

Nosauksim to par 10 voltiem.

Iedomāsimies, ka tie ir 10 volti.

Ja es paietu 2 centimetrus uz šo pusi no lādiņa, kāds būtu potenciāls

tur? Tam arī vajadzētu būt 10 voltiem.

Kā ar 2 centimetriem no šejienes?

Tam arī vajadzētu būt 10 voltiem.

Patiesībā es varētu uzzīmēt 2 centimetru apli, un

2 centimetri ir tikai piemērs, labi?

Un visur uz šī apļa potenciāls būtu vienāds,

10 volti. Tātad šis aplis būtu ekvipotenciāla virsma.

Un, tā kā tā ir trīsdimensiju telpa, tev jāiedomājas, ka tas patiesībā nav

aplis, bet lode.

Ļauj man to glīti uzzīmēt.

Es varētu uzzīmēt lodi.

Paskatīsimies, lūk, tā ir.

Lode, un tev jāiedomājas, ka tā ir trīsdimensiju lode,

kur katrā tās punktā potenciāls ir vienāds – 10 volti.

Un tātad šī būtu mana 10 voltu ekvipotenciālā virsma.

Vai es varu uzzīmēt vairāk?

Protams. Ja es paeju nedaudz tālāk, varbūt 2,5 vai 3 centimetrus

tālu, es varētu uzzīmēt citu lodi, kurai būs cita... kas būtu

vēl viena ekvipotenciāla virsma.

Uzzīmēšu to. Ja es eju tālāk, potenciāls samazināsies,

vai ne? Teiksim, ka šī ir cita ekvipotenciāla virsma.

Kāpēc tā ir ekvipotenciāla?

Jo katrā tās punktā potenciāls ir vienāds,

un tas ir vienāds ar 7 voltiem.

Vai varu uzzīmēt vēl? Jā, vairāk ložu.

Katra lode, ko tu uzzīmē, būs ekvipotenciāla virsma.

Patiesībā, ja es paeju nedaudz tālāk un uzzīmēju vēl vienu,

es varētu iegūt 9 voltu ekvipotenciālu virsmu.

Ja es paeju nedaudz tālāk un uzzīmēju vēl vienu, es varētu iegūt 8 voltu

ekvipotenciālu virsmu, un tā tālāk un tā joprojām.

Pirms turpinām, tu uzreiz vari pamanīt, ka virsmas ir

tuvāk šeit, un tās kļūst arvien tālākas viena no otras.

Kāpēc tā?

Nu, tam ir saistība ar elektriskā lauka stiprumu.

Tuvu lādiņam lauks ir ļoti spēcīgs, un tieši tur potenciāla

virsmas, ekvipotenciālās virsmas būs tuvāk viena otrai.

Attālinoties no lādiņa, lauks pavājinās, un tādēļ virsmas kļūst

arvien tālākas viena no otras.

Bet kāpēc?

Kāpēc, ja lauks kļūst vājāks, ekvipotenciālās virsmas kļūst

tālākas?

Vai vari iepauzēt un nedaudz par to padomāt?

Labi, lūk, kā man patīk par to domāt.

Iedomājies mazu testa lādiņu, kas novietots šeit uz 10 voltu ekvipotenciālās virsmas.

Kas notiks, ja es to palaidīšu vaļā?

Elektriskais lauks to stums, tas paātrināsies un pārvietosies no šī

ekvipotenciāla uz citu, 9 voltu ekvipotenciālu.

Tā kā spēks šeit ir ļoti liels, jo tu atrodies spēcīgā

elektriskā lauka apgabalā, tas ļoti ātri paātrināsies, ļoti ātri iegūs kinētisko enerģiju

un rezultātā ļoti ātri zaudēs potenciālo enerģiju.

Un tieši tāpēc ļoti īsā distancē tas būtu nokļuvis no 10

voltu uz 9 voltu ekvipotenciālo virsmu.

Taču kas notiktu, ja es novietotu to pašu testa lādiņu šeit?

Nu, tagad lauks ir ļoti vājš vai vājāks salīdzinājumā ar šo vietu,

tādēļ spēks, kas uz to iedarbojas, ir ļoti vājš, un tas paātrināsies lēnām.

Un tāpēc tam būs nepieciešams lielāks attālums, lai uzņemtu kinētisko enerģiju,

tādēļ tas zaudēs potenciālo enerģiju lēnāk, un rezultātā

paies ilgāks attālums, līdz tas sasniegs, ē, zaudēs vienu voltu.

Un kā tu domā, kas notiks, nu, ar 6 voltu ekvipotenciālu?

Būs nepieciešams vēl lielāks attālums, lai sasniegtu ek- 6 voltus, un tāpēc tas būs vēl tālāk.

Vai tas ir loģiski?

Tas ir līdzīgi kā paņemt bumbu un nomest to, piemēram, uz Jupitera,

kur gravitācijas lauks ir ļoti spēcīgs, tad tā paātrināsies ļoti

ātri, un tāpēc ļoti ātri iegūs kinētisko enerģiju, tātad ļoti ātri zaudēs potenciālo

enerģiju.

Bet, no otras puses, ja tu nomestu to pašu boulinga bumbu uz,

teiksim, Mēness, nu, tā kā gravitācijas lauks ir ļoti vājš,

tā paātrināsies ļoti lēni, iegūs kinētisko enerģiju ļoti lēni,

un tādēļ ļoti lēni zaudēs potenciālo enerģiju.

Tātad vājāks lauks, vājākos laukos tu zaudē potenciālu ļoti lēni,

un tāpēc vājāka potenciāla virsmas ir tālāk viena no otras.

Labi, paņemsim citu piemēru, un es gribu, lai tu pamēģini uzzīmēt

ekvipotenciālās virsmas.

Teiksim, mums ir gara, bezgalīgi gara uzlādēta loksne,

liela lādiņa loksne, kurai ir, teiksim, negatīvs lādiņš.

Tad mēs zinām, esam jau redzējuši, ka tā rada vienmērīgu elektrisko lauku.

Vai vari iedomāties, kā šeit izskatītos ekvipotenciālās virsmas?

Vai vari uzzīmēt... mēģini šeit uzzīmēt dažas ekvipotenciālās virsmas?

Iepauzē video un padomā par to.

Izmanto to pašu pieeju, ko mēs izmantojām šeit.

Labi. Tāpat kā šeit, ļauj man paiet kādā attālumā,

teiksim, apmēram 2 centimetrus no šīs loksnes.

Tur būs kāds potenciāls.

Tā kā tas ir negatīvs lādiņš, varbūt tur ir kāds, es nezinu,

mīnus 10 voltu potenciāls.

Ja es paeju 2 centimetrus no šejienes, man vajadzētu iegūt tieši tādu pašu potenciālu kā

šeit, un tas pats būtu arī šeit.

O, tas nozīmē, ka es varu uzzīmēt, savienot visas šīs līnijas, un, ja es to izdaru,

tagad mana ekvipotenciālā virsma izskatītos apmēram šādi.

Tātad šī būtu mana mīnus 10 voltu ekvipotenciālā virsma.

Es varu uzzīmēt vēl vienu.

Ja paeju nedaudz tālāk, varbūt es uzzīmēšu, iegūšu citu,

teiksim, mīnus 9... voltu ekvipotenciālo virsmu.

Ja eju tālāk, varbūt iegūšu vēl vienu mīnus 8 voltu ekvipotenciālo

virsmu, un tā tālāk un tā joprojām.

Šeit, ceru, ka piekrīti, ka ekvipotenciālās virsmas būs vienādā attālumā,

jo lauka līnijas ir visas, ē, elektriskais lauks ir vienmērīgs.

Un atkal, lai uzsvērtu, šī nav līnija, tā ir virsma.

Tāpēc tev tas jāiedomājas trīs dimensijās, ē, lai palīdzētu to vizualizēt.

Ja tu, ja tu varētu to redzēt trīs dimensijās...

Ja paskatās uz tām 3D formātā, tagad var redzēt, ka ekvipotenciālās virsmas

ir plakanas virsmas.

Šeit mēs ieguvām lodes, šeit iegūstam plakanas virsmas.

Labi, bet te ir jautājums.

Šie bija vienkārši gadījumi, bet kā būtu, ja mums būtu jāzīmē ekvipotenciālās virsmas

vispārīgā gadījumā? Ja man ir kāda nejauša elektriskā lauka līnija, ko rada,

piemēram, kāds sarežģīts lādiņu tīkls?

Kaut kas tāds. Es nezinu, vienkārši nejauši zīmēju.

Kā mēs tad zīmētu ekvipotenciālās virsmas?

Hmm.

Mēs varbūt nevarēsim izmantot to pašu pieeju kā šeit, bet mēs varam mēģināt

saprast, vai pastāv kāda ģeometriska sakarība starp elektriskā lauka līnijām

un ekvipotenciālajām virsmām.

Pāriesim šurp. Vai redzam kādu sakarību starp šīm lauka līnijām un

potenciāla virsmām?

Ja paskatās ļoti uzmanīgi, var redzēt, ka šīs ekvipotenciālās virsmas ir

perpendikulāras lauka līnijām.

Un tas ir loģiski, vai ne?

Jo vispārīgi, ē, šeit lauka līnijas veido rādiusu,

un rādiusi vienmēr ir perpendikulāri lodēm vai apļiem.

Tātad šeit mēs redzam, ka abi ir savstarpēji perpendikulāri.

Hmm.

Paskatīsimies šeit.

Hei, arī šeit mēs redzam, ka lauka līnijas ir perpendikulāras

ekvipotenciālajām virsmām.

Hmm, interesanti.

Vai varam teikt, ka tas ir spēkā vispārīgi, ka ekvipotenciālās virsmas un

lauka līnijas vienmēr ir savstarpēji perpendikulāras?

Hmm, mēs nevaram to apgalvot, izmantojot tikai divus piemērus.

Mēs varētu teikt, ka tā var būt sakritība.

Vai tas ir taisnība vispārīgā gadījumā?

Nu, ja mēs, tu un es, būtu vienā telpā, varbūt mums izveidotos interesants

dialogs, bet es nevēlos tērēt pārāk daudz laika,

un es tev pateikšu, ka izrādās – tas ir taisnība vispārīgā gadījumā.

Ļauj man to pierakstīt.

Ekvipotenciālās virsmas vienmēr, vienmēr ir perpendikulāras elektriskā lauka

līnijām, vai arī es varu vienkārši teikt – perpendikulāras laukam vai lauka līnijām.

Vienmēr, neatkarīgi no tā, cik sarežģītas ir lauka līnijas.

Un atkal, pēdējais jautājums mums šajā video ir – kāpēc tas ir taisnība.

Un es vēlos, lai tu atkal iepauzē un apdomā to.

Tas ir dziļš jautājums, bet es došu tev vienu norādi.

Domā pretrunu izteiksmē.

Kas notiktu, ja ekvipotenciālās virsmas nebūtu perpendikulāras

lauka līnijām? Kas tiktu pārkāpts?

Padomā par to. Kā jau teicu, tas ir dziļš jautājums.

Negaidi, ka sapratīsi to uzreiz, un tas ir normāli, ja nesaproti

uzreiz, bet doma ir vienkārši nedaudz par to padomāt, pirms dodamies

tālāk.

Labi, paskatīsimies. Ir vairāki veidi, kā par to domāt.

Ē, veids, kā man patīk par to domāt, ir atkal ņemt talkā manu testa lādiņu.

Lūk, mans testa lādiņš.

Iedomājies, ka mēs pārvietojam šo lādiņu pa ekvipotenciālo virsmu,

teiksim, no šejienes uz šejieni.

Tā kā tas ir ekvipotenciāls, katrā punktā potenciāls ir

vienāds. Tas nozīmē, ka šī testa lādiņa potenciālā enerģija paliks nemainīga, kamēr

to pārvieto.

Vai ne? Ļauj man to pierakstīt.

Potenciālā enerģija nemainās.

Potenciālā enerģija nemainās, pārvietojoties pa ekvipotenciālu,

pēc definīcijas, vai ne?

Labi, ko tas nozīmē?

Nu, ja potenciālā enerģija nemainās, tas automātiski nozīmē, ka nav darba,

ko veic elektriskais lauks.

Elektriskais lauks neveic darbu.

Tagad padomā par to brīdi.

Kāpēc tam jābūt taisnībai?

Jo ikreiz, kad elektriskais lauks veic darbu, vai tas būtu pozitīvs vai negatīvs,

potenciālā enerģija automātiski mainīsies.

Piemēram, atgriezīsimies pie gravitācijas,

jo gravitācija palīdz to saprast.

Kas notiek, kad tu nomet bumbu?

Gravitācijas lauks veic pozitīvu darbu.

Kas notiek ar potenciālo enerģiju?

Tā tiek zaudēta.

Kas notiek, kad tu met bumbu gaisā?

Gravitācija veic negatīvu darbu.

Kas notiek ar potenciālo enerģiju?

Tā tiek iegūta.

Ievēro, ikreiz, kad gravitācija veic darbu, šī bumba vai nu zaudē, vai iegūst

potenciālo enerģiju.

Tas pats notiktu arī šeit.

Ja elektriskais lauks veiktu darbu, lādiņš iegūtu vai zaudētu potenciālo

enerģiju. Bet mēs redzam, ka tas nemaina savu potenciālo enerģiju,

kas nozīmē, ka, ejot no šejienes uz šejieni, elektriskajam laukam jāveic nulle darba.

Bet kā tas ir iespējams?

Elektriskais lauks noteikti spiež lādiņus, iedarbojas ar spēku uz

lādiņu, un lādiņš kustas.

Kā tad veiktais darbs var būt nulle?

O, veiktais darbs var būt nulle tikai tad, ja spēks un kustības virziens ir

savstarpēji perpendikulāri.

Īsumā, pārvietojot testa lādiņu pa ekvipotenciālo virsmu,

tā potenciālajai enerģijai nevajadzētu mainīties.

Tas var notikt tikai tad, ja elektriskais lauks neveic darbu, un tas var notikt tikai tad, ja

un tikai tad, ja elektriskie lauki ir perpendikulāri ekvipotenciālajām

virsmām. Ja tev šķiet nedaudz grūti to, zini,

uzreiz sagremot, tas ir pilnīgi normāli.

Arī man vajadzēja ilgu laiku, lai to saprastu.

Tāpēc turpini apdomāt, turpini domāt par to.

Ar laiku tas kļūs loģiski.

Īsi sakot, tas būtībā nozīmē: ja tev ir dotas kādas nejaušas lauka

līnijas un ja vēlies uzzīmēt ekvipotenciālās virsmas, vienkārši sāc zīmēt

perpendikulāri, zīmējot tās perpendikulāri lauka līnijām.

Šādi tu to varētu darīt.

Un, protams, neviens tev neprasīs to darīt, bet, zini,

vai arī tu, mēs parasti izmantojam datorus, lai to darītu, bet tāda ir ideja.

Bet ekvipotenciālajām virsmām vienmēr jābūt perpendikulārām lauka līnijai.

Labi, apkoposim, un es vēlos, lai tu apkopo, un veids, kā to darīt, ir

es tev uzdošu trīs jautājumus un skatīšos, vai vari to paskaidrot draugam.

Kas ir ekvipotenciālās virsmas?

Tas ir pirmais jautājums.

Otrais jautājums: kāpēc šeit šīs virsmas attālinās viena no otras

arvien vairāk, bet šeit virsmas ir vienādos attālumos?

Un trešais: kāpēc ekvipotenciālās virsmas vienmēr ir perpendikulāras lauka

līnijām?