Fazoru diagramma (un tās pielietojumi)

Pieņemsim, ka mums ir kaut kāds maiņspriegums.

Mēs jau esam redzējuši, kā tos vizualizēt.

Lūk, tas ir vēlreiz, īss atkārtojums.

Mēs vizualizējam svārstības šādi.

Mēs iztēlojamies, ka spriegums svārstās starp +V0 un

-V0.

Šajā video mēs iepazīsim vēl vienu vizualizāciju, ko sauc par fazoru

diagrammām. Mēs redzēsim, kas tās ir un kāpēc mums par tām būtu jāinteresējas,

un galu galā – kāpēc fazori ir tik lieliski.

Lai saprastu fazorus, iedomājies, ka mums ir vektors, kas šobrīd guļ,

kura garums ir precīzi vienāds ar mainīgā signāla amplitūdas vērtību.

Mēs iztēlosimies, ka, kamēr signāls mainās augšup un lejup,

kā redzējām animācijā, mūsu vektors patiesībā griežas šādi,

labi? Un mēs iztēlosimies, ka tas griežas ar nemainīgu ātrumu,

vienmērīgu leņķisko ātrumu omega.

To pašu leņķisko frekvenci, kas mums ir šeit.

Labi, kā mēs sasaistām šo rotējošo vektoru ar svārstībām šeit?

Vēl vairāk iztēles. [smejas] Tam mēs iztēlojamies, ka šeit ir kāds gaismas avots,

saule vai varbūt lukturītis, kas dod gaismu.

Un iedomājies, ka šeit mums ir siena.

Un tagad ēna, ko šis vektors met uz sienas, attēlo šo

svārstību.

Piemēram, šobrīd tas pilnībā guļ,

un tāpēc tas šeit nemet nekādu ēnu.

Un tāpēc šobrīd V vērtība ir 0.

Bet nedaudz vēlāk mums ir kāda V vērtība.

Svārstības ir sākušās, un mēs varam teikt, ka tas notiek, jo šis vektors

ir pagriezies par kādu leņķi, un tā rezultātā tas tagad met ēnu

šeit. Tātad ēna attēlo V vērtību, svārstību.

Un, vektoram turpinot griezties, tu redzi, ka ēna kļūst lielāka,

tad tā kļūst mazāka, un, tam turpinoties, ēna turpinās

svārstīties, attēlojot šo svārstību.

Man šeit ir animācija, ar kuru tu vari visu labāk saskatīt.

Es nevarēju animēt gaismu... [smejas] Tāpēc tev būs jāiztēlojas

gaisma pašam, bet tu vari redzēt, ka šī ir ēna, ko met šis rotējošais

vektors.

Bet esmu diezgan pārliecināts, ka tev prātā nāk daudz jautājumu.

Pirmkārt, kāpēc to vispār sauc par fazoru?

Kāpēc tas griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam, nevis pulksteņrādītāja virzienā?

Un, ē, kāpēc tas tā strādā?

Kāpēc ēna tik jauki, tik skaisti attēlo svārstību tieši

tā? Kas šeit notiek?

Un visbeidzot, pat ja viss sakrīt, kāpēc man par to būtu jāuztraucas? [smejas]

Kāpēc man jāiztēlojas rotējošs vektors?

Labi, mēģināsim atbildēt uz visiem šiem jautājumiem.

Aplūkosim šos jautājumus vienu pēc otra.

Kāpēc to vispār sauc par fazoru?

Nu, aplūkosim situāciju.

Pieņemsim, ka laikā t ir vienāds ar 0, vektors guļ šādi,

un, tā kā tas šeit nemet ēnu, V vērtība ir 0.

Tagad pieņemsim, ka pēc laika t ir jauna situācija.

Šajā laikā t vektors, mūsu fazors, būs pagriezies par kādu leņķi.

Un mans jautājums tev ir – cik liels ir šis leņķis, par kuru tas ir pagriezies?

Nu, tas griežas ar leņķisko ātrumu omega, tātad 1 sekundē

tas pagriežas par leņķi omega, tad t sekundēs tas pagriežas par leņķi omega t.

Tātad šis leņķis šeit attēlo vai ir vienāds ar omega t.

Un omega t ir tas pats leņķis, ko mēs atrodam šeit iekšā.

Šo leņķi sauc par fāzes leņķi vai vienkārši fāzi.

Un, tā kā mūsu vektors palīdz viegli saskatīt fāzes leņķi, mēs to saucam par fazoru.

Tāpēc to sauc par fazoru.

Ir ļoti grūti skatīties uz grafiku un saprast, kāds ir fāzes leņķis

ir. Es domāju, ja tu vienkārši paskatītos uz šo grafiku, vai tu varētu pateikt, kāda ir

omega t vērtība?

Protams, tu vari mēģināt uzminēt.

Tu varētu teikt, ka, labi, tā kā V ir pozitīvs un V nav maksimums,

varbūt omega t ir kaut kur starp 0 un 90.

Tu to vari apmēram redzēt.

Bet, kad paskaties uz šo, tu vari uzreiz aprēķināt.

Tu vari vienkārši... Ja tu varētu izmērīt šo leņķi, tu uzreiz varētu

redzēt, kāds ir fāzes leņķis, un tāpēc to sauc par fazoru.

Labi, otrkārt, kāpēc mēs uzskatām, ka tas griežas pretēji pulksteņrādītāja

virzienam? Kāpēc ne pulksteņrādītāja virzienā?

Tas ir pieņemts kā standarts, jo fazori ir noderīgi arī matemātikā.

Un matemātikā, iespējams, zini, ka grafikā mēs sākam ar pirmo kvadrantu

šeit, tad ir otrais kvadrants, trešais un tad ceturtais.

Un tātad, pat grafikos, ja esi redzējis trigonometriju vai vienības riņķus,

iespējams, redzēji, ka pat tur mums patīk uzskatīt

rotāciju pretēji pulksteņrādītāja virzienam par pozitīvu.

Tāpēc mums patīk izmantot to pašu vienošanos.

Labi, pārejam pie trešā jautājuma, noslēpumainā jautājuma:

Kāpēc vektora mestā ēna precīzi sakrīt ar svārstībām?

Kāpēc tā notiek?

Nu, trigonometrija var mums palīdzēt uz to atbildēt.

Šī ēna būtībā attēlo vertikālo komponenti.

Kāds, tavuprāt, ir šīs vertikālās komponentes garums?

Mums šeit ir leņķa vērtība omega t.

Mēs zinām hipotenūzu šajā trijstūrī.

Vai vari apturēt video, izmantot trigonometriju un izdomāt, kāda ir vertikālā

komponente, un pārbaudīt, vai vari atbildēt uz savu jautājumu?

Labi, šajā taisnleņķa trijstūrī vertikālā mala ir pretkatete.

Un, tā kā es zinu hipotenūzu, es izmantošu sinusu.

Tātad sinuss no omega t ir vienāds ar ēnas garumu jeb vertikālo komponenti,

dalītu ar hipotenūzu, kas ir V0.

Un no tā izriet, ka ēnas garums ir V0 sinuss omega t,

kas ir tieši šīs svārstības.

Un tāpēc vektors, kura garums ir precīzi vienāds ar amplitūdas vērtību un

kas griežas ar tādu pašu leņķisko ātrumu kā leņķiskā frekvence šeit,

met ēnu, kas perfekti sakrīt ar šī signāla svārstībām.

Labi, tagad pie pēdējā un galvenā jautājuma: kāpēc man par to būtu jāinteresējas?

Kāpēc man būtu jāinteresējas par fāzes leņķa vizualizēšanu?

Kāda tam nozīme?

Ir daži iemesli.

Pirmkārt, iedomājies šo.

Pieņemsim, ka šis bija spriegums uz kondensatora, un es tev tagad lūdzu

uzzīmēt grafiku strāvai caur kondensatoru.

Kā šis grafiks izskatītos?

Mēs jau iepriekš redzējām, ka strāva kondensatorā apsteidz spriegumu.

Es to zinu.

Bet vai es varu ar to uzzīmēt grafiku?

Protams, varu, bet tas nav tik vienkārši.

Man par to ir pamatīgi jāpadomā, vai ne?

Un varbūt pēc ilgas domāšanas es to varu izdarīt.

Ja tu uzzīmē grafiku, tas izskatās apmēram šādi.

Bet nav ļoti acīmredzami, ka grafikam būtu jāizskatās tā.

Tas nav tik vienkārši...

Bet tagad es tev lūdzu uzzīmēt strāvas fazoru.

Kā tu to darītu?

Ei, tas nav – tas nav tik traki.

Es zinu, ka vektori griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam,

un es zinu, ka mana strāva ir par 90 grādiem priekšā spriegumam.

Tikai no tā vien, vai vari mēģināt uzzīmēt fazoru šeit, strāvas fazoru?

Apturi un, un tad pamēģini.

Labi. Tā kā tā ir par 90 grādiem priekšā, mans strāvas fazors būs

90 grādu attālumā no sprieguma pretēji pulksteņrādītāja virzienam,

tāpēc tas izskatīsies apmēram šādi.

Tātad šis būtu mans strāvas fazors, un tam vajadzētu būt garumam,

amplitūdas vērtībai. Fazora garumam vienmēr jābūt amplitūdas vērtībai,

un šie būtu 90 grādi, tā ka strāvas fāze tagad ir

omega t + pī/2.

Vai nav daudz vieglāk to vizualizēt un daudz vieglāk uzzīmēt?

Labi, pamēģini tu.

Pieņemsim, ka šis fazors attēlo strāvu caur induktivitātes spoli.

Vai vari uzzīmēt sprieguma fazoru šajā brīdī?

Apturi un pamēģini.

Labi, induktivitātes spolēs, iespējams, atceries, ka spriegums apsteidz strāvu par

90 grādiem.

Kur mums tie būtu jāzīmē?

Paskatīsimies.

Vai es varu to zīmēt šeit?

Nē. Atceries, ka tas griežas šādi, tāpēc tas joprojām attēlo strāvu,

kas apsteidz spriegumu.

Mēs gribam, lai spriegums apsteidz, tāpēc spriegumam jābūt priekšā, tātad spriegums būs

kaut kur šeit.

Ir loģiski?

Labi, iedošu vēl vienu piemēru.

Paskaties uz šo grafiku.

Atkal, ja brūnais ir spriegums un rozā ir strāva,

vai vari pateikt, kāda ir fāžu sakarība starp tiem?

Nu, atkal, tu vari teikt, ka strāva ir nedaudz priekšā spriegumam,

bet atkal, tas nav tik vienkārši.

Pat ja es skatītos uz animāciju un skatītos uz svārstībām,

ai, tā ir vienkārši putra.

Es, es... Tu nevari, tu vari it kā redzēt, ka strāva apsteidz spriegumu,

bet vai vari precīzi pateikt, par cik lielu leņķi?

Nē, nav tik vienkārši.

Bet tagad ļauj man parādīt fazoru diagrammas.

Vau! Paskaties uz fazoru diagrammu.

Man vairs nevajag animāciju.

Es varu vienkārši paskatīties uz diagrammu un teikt: "Ei, strāva ir priekšā spriegumam,

jo, ē, tie visi griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam."

Un, ja es vienkārši izmēru šo leņķi, bum!

Es iegūstu fāzes leņķi starp tiem abiem.

Tātad fazoru diagrammas ir tiešām lieliskas, lai noskaidrotu sakarību starp

strāvu un spriegumu vai starp jebkurām divām svārstībām.

Bet zini ko?

Patiesais fazoru spēks redzams ķēžu analīzē.

Lai gan turpmākajos video mēs ar tiem daudz darbosimies,

ļauj man sniegt nelielu ieskatu, lai tu tiešām novērtētu fazorus.

Pieņemsim, ka man ir, ē, induktivitātes spole, kas pieslēgta,

virknē ar rezistoru, un esmu iedevis sprieguma vērtības uz

tiem. Abi ir maiņspriegumi.

Mans jautājums tev ir: kāds ir kopējais spriegums starp A un B?

Kāda ir tā amplitūdas vērtība?

Pieņemsim, ka es gribu atrast tikai kopējā sprieguma amplitūdas vērtību.

Kā tu to noskaidrosi?

Nu, viens veids ir tos tieši saskaitīt, vai ne?

Mēs ņemam VL + VR, saskaitām tos, un tad mums jāvienkāršo, kas nozīmē, ka jāizmanto

trigonometriskās identitātes.

Ai, fui!

Tā vietā izmantosim fazoru metodi.

Vispirms es varu uzzīmēt, es uzzīmēšu fazoru, piemēram, rezistoram.

Tu vari zīmēt fazoru jebkuram no tiem.

Tu vari zīmēt fazoru, kā vien vēlies, tikai pārliecinies, ka fazora,

vektora garums ir vienāds ar amplitūdas vērtību.

Pieņemsim, esmu uzzīmējis, tas attēlo rezistora sprieguma fazoru.

Tagad, induktivitātes spoles spriegums ir, ē, omega t + pī/2.

Tas ir priekšā rezistoram par pī/2.

Tātad viss, kas man jādara, ir jāpārliecinās, ka induktivitātes spoles spriegums ir 90 grādus priekšā,

pretēji pulksteņrādītāja virzienam, atceries, tātad tas būs šādi, un tā garums būs amplitūdas

vērtība, kas dota šeit.

Un tagad, tagad kopējo spriegumu var atrast, vienkārši saskaitot šos vektorus.

Un mēs zinām, kā saskaitīt vektorus.

Mēs varam izmantot paralelograma likumu, kas šeit kļūst par taisnstūri,

un diagonāle attēlo rezultējošo vektoru.

Un, ē, pēc Pitagora teorēmas, ja šis ir 3 un šis ir 4,

Pitagora skaitļu trijnieks, šis būs 5, un bum!

Tas nozīmē, ka rezultējošā sprieguma amplitūdas vērtība ir 5.

Ieguvu to uzreiz.

Vai nav lieliski? Pasaki man, pasaki, ja tas nav lieliski.

Protams, es vienkārši paņēmu šo piemēru, lai parādītu, cik lieliski ir fazori.

Es negaidu, ka tu pilnībā to sapratīsi uzreiz.

Mums būs jātrenējas, un mēs, mēs trenēsimies.

Neuztraucies. Īsāk sakot, fazori ir rotējoši vektori, kuru garums ir

precīzi vienāds ar maiņsprieguma vai strāvas amplitūdas vērtību,

un tie griežas pretēji pulksteņrādītāja virzienam ar leņķisko ātrumu, kas ir precīzi

vienāds ar svārstību leņķisko frekvenci.

Vertikālā komponente jeb vektora mestā ēna uz vertikālās sienas

attēlo svārstības, un tie ir ļoti noderīgi, lai vizualizētu fāžu

sakarības starp strāvām un spriegumiem, vai ja mums jāsaskaita spriegumi vai

maiņstrāvas vai maiņspriegumi.

Īsumā – tie ir vienkārši lieliski.