Rotācijas kustības leņķiskie raksturlielumi

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyAngular motion variables

Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Es esmu atklājis, ka daudziem cilvēkiem
00:01
visgrūtākā daļa rotācijas kustības uzdevumu risināšanā
00:05
ir vienkārši sekot līdzi visiem jaunajiem nosaukumiem
00:07
visiem rotācijas lielumiem, kas pastāv.
00:10
Tāpēc šajā video es gribu pārrunāt visus dažādos
00:11
rotācijas lielumus, piemēram, pagrieziena leņķi,
00:14
leņķisko ātrumu un leņķisko paātrinājumu.
00:17
Mēs paskaidrosim, ko tie nozīmē, kā tie ir definēti,
00:19
un kā tu vari tos aprēķināt, tātad sāksim.
00:22
Apskatīsim šo piemēru.
00:23
Pieņemsim, tu paņem tenisa bumbiņu, piesienu tai auklu,
00:25
un griez tenisa bumbiņu apkārt pa apli.
00:28
Ja tu to darītu un gribētu sākt definēt
00:31
kustības lielumus, kas aprakstītu šīs tenisa bumbiņas
00:33
rotācijas kustību, varbūt visvienkāršākais lielums,
00:36
ko tu izdomātu, būtu vienkārši tas, cik lielu leņķi
00:39
šī tenisa bumbiņa ir veikusi savas kustības laikā.
00:42
Tātad, ja mēs iedomājamies, ka tenisa bumbiņa sāk šeit
00:44
un tā rotē līdz šejienei, mēs varētu definēt lielumu,
00:47
kas vienkārši parāda, cik lielu leņķi šis objekts ir veicis.
00:51
Un tas būtu tas, ko sauc par pagrieziena leņķi.
00:54
Un tam piešķir simbolu delta tēta,
00:57
jo tēta ir leņķis un delta tēta ir leņķa
01:01
izmaiņa, tātad tas patiešām ir
01:02
tēta beigu mīnus tēta sākuma.
01:06
Piemēram, ja mēs sāktu tenisa bumbiņu šeit pie nulles
01:09
un beigtu pie 180, tēta beigu būtu 180,
01:13
tēta sākuma būtu nulle, tātad mūsu pagrieziena leņķis
01:15
būtu 180 grādi vai pī radiāni.
01:19
Un ja mēs sāktu pie nulles un ietu cauri
01:21
visam aplim līdz galam, un tad vēl vienu apli
01:24
līdz galam, mūsu pagrieziena leņķis nebūtu nulle.
01:28
Tas tehniski būtu divi pilni apgriezieni,
01:30
kas būtu vai nu 720 grādi, vai četri pī radiāni.
01:34
Un mums pat nav jāsāk pie nulles.
01:36
Mūsu tēta sākuma varētu būt šeit pie 180,
01:38
un mēs ietu lejup līdz 270, šajā gadījumā pagrieziena
01:41
leņķis būtu 90 grādi vai pī dalīts ar divi radiāni.
01:45
Tātad šādi mēs definējam pagrieziena leņķi
01:47
un mēs parasti to mērām radiānos,
01:49
nevis grādos, noteiktu iemeslu dēļ, kurus es jums parādīšu
01:52
pēc brīža.
01:54
Un šī simbola nosaukums ir tēta.
01:56
Un mums vajadzētu pieminēt, ka tas ir analogs
01:58
tam, kā mēs definējām parasto pārvietojumu,
02:01
tātad, ja tu iedomājies tenisa bumbiņu, kas vienkārši iet
02:03
taisnā līnijā, parastais pārvietojums
02:05
bija definēts kā beigu pozīcija
02:07
mīnus sākuma pozīcija, ko mēs saucām par delta x.
02:11
Un to parasti sauc vienkārši par pārvietojumu,
02:13
ko mēra metros.
02:15
Labi, tātad tagad mēs zinām, kā kvantificēt leņķa
02:17
lielumu, par ko šī bumba ir pagriezusies,
02:20
bet vēl viens lielums, kas varētu būt noderīgs,
02:22
ir ātrums, ar kādu tā šķērso šo leņķi.
02:25
Tāpat kā augšā, zināt par pārvietojumu ir labi,
02:28
bet tu varētu gribēt zināt par
02:29
ātrumu, ar kādu notiek pārvietošanās.
02:31
Runājot par parastajiem lineārajiem lielumiem, to sauca par
02:34
bumbas ātrumu, un tas bija definēts
02:36
kā pārvietojums laika vienībā.
02:39
Tātad šeit lejā mēs definēsim līdzīgu lielumu,
02:40
bet tas būs leņķiskais ātrums,
02:43
kas ir definēts analoģiski parastajam ātrumam.
02:46
Ja parastais ātrums ir pārvietojums laika vienībā,
02:48
leņķiskais ātrums būs pagrieziena
02:51
leņķis laika vienībā.
02:53
Un simbols, ko mēs izmantojam, lai apzīmētu leņķisko ātrumu,
02:55
ir grieķu burts omega, kas izskatās kā w,
02:58
bet patiesībā tas ir grieķu burts omega.
03:01
Un omega, leņķiskā ātruma, vienības
03:03
būs radiāni sekundē.
03:05
Tā kā delta tēta, pagrieziena leņķis
03:08
ir radiānos, un laiks ir sekundēs.
03:10
Tāpat kā parastajam ātrumam bija vienības
03:12
metri sekundē, leņķiskajam ātrumam ir vienības
03:15
radiāni sekundē.
03:17
Ko nozīmē leņķiskais ātrums?
03:19
Kas ir šī omega?
03:21
Tā attēlo ātrumu, ar kādu objekts
03:22
maina savu leņķi laikā.
03:25
Teiksim, tenisa bumbiņa sāk šeit,
03:27
un tā iet pa apli ar šo mierīgo ātrumu,
03:30
tas nozīmē, ka ātrums, ar kādu tā maina savu leņķi,
03:33
ir ļoti mazs un tai ir ļoti maza omega.
03:36
Turpretim, ja tev būtu šī tenisa bumbiņa, kas iet pa apli
03:38
ļoti ātri, ātrums, ar kādu tā iet pa apli,
03:41
būtu liels un tas nozīmē, ka leņķiskais ātrums
03:45
un omega arī būtu liels.
03:46
Tātad ātrums un leņķiskais ātrums ir saistīti,
03:49
tie nav vienādi, jo ātrums parāda,
03:51
cik metrus sekundē kaut kas pārvietojas,
03:54
un leņķiskais ātrums parāda, cik
03:55
radiānus sekundē tas pārvietojas,
03:57
bet ja tam ir lielāks leņķiskais ātrums,
04:00
tam būs arī lielāks ātrums.
04:01
Un tāpat kā ātrums ir vektors,
04:03
leņķiskais ātrums arī ir vektors,
04:06
tāpēc es pielikšu bultiņu virs šīs omegas.
04:08
Kurā virzienā tas norāda?
04:09
Tehniski runājot, tu izmantotu to pašu labās rokas likumu,
04:11
ko tu izmanto, lai noteiktu pagrieziena
04:13
leņķa virzienu.
04:15
Bet atkal, ja tas rotē pretpulksteņrādītāja virzienā,
04:17
mēs varam vienkārši uzskatīt to par pozitīvu,
04:19
un ja tas rotē pulksteņrādītāja virzienā, mēs varam uzskatīt
04:21
to par negatīvu omega vai negatīvu leņķisko ātrumu.
04:25
Tātad ļaujiet man atbrīvoties no šiem, un definēsim
04:27
mūsu pēdējo rotācijas kustības lielumu.
04:29
Tu droši vien vari uzminēt, kas tas ir.
04:31
Ir parastais pārvietojums
04:33
un ir pagrieziena leņķis.
04:34
Ir parastais ātrums un ir leņķiskais ātrums.
04:37
Un tad nākamais loģiskais solis šajā kustības
04:39
lielumu secībā būtu paātrinājums,
04:42
kas parastajiem lielumiem bija definēts kā
04:45
ātruma izmaiņa dalīta ar laika izmaiņu.
04:47
Tātad mēs definēsim analoģisku leņķisko lielumu,
04:50
kas būtu leņķiskais paātrinājums.
04:53
Un tas tiks definēts kā, tā vietā, lai būtu
04:54
ātruma izmaiņa dalīta ar laika izmaiņu, tas būs
04:57
leņķiskā ātruma izmaiņa
04:59
dalīta ar laika izmaiņu.
05:00
Un burts, ko mēs izmantojam, lai apzīmētu leņķisko paātrinājumu,
05:03
ir šis grieķu burts alfa,
05:05
tātad šis ir grieķu burts alfa.
05:07
Tas izskatās kā maza zivtiņa, un tas attēlo
05:09
objekta leņķisko paātrinājumu.
05:12
Tātad ko nozīmē šis leņķiskais paātrinājums?
05:14
Nu, skatoties uz vienībām, palīdz mums to saprast,
05:17
tātad parastā paātrinājuma vienības bija metri sekundē
05:20
sekundē, tātad parastais paātrinājums attēloja
05:23
cik strauji mainās ātrums,
05:26
un tā ir tā pati analoģiskā definīcija šeit lejā.
05:28
Vienības šeit lejā būs radiāni sekundē
05:31
sekundē, tātad tas attēlos
05:33
šis leņķiskais paātrinājums attēlos
05:35
cik strauji mainās leņķiskais ātrums.
05:39
Kā tas izskatītos?
05:40
Nu, ja mums ir šī bumba, kas rotē pa apli,
05:43
ja tā rotē ar nemainīgu ātrumu,
05:46
nav leņķiskā paātrinājuma, jo omega,
05:50
leņķiskais ātrums nemainītos.
05:52
Citiem vārdiem sakot, ja tā rotē ar nemainīgu ātrumu,
05:55
nav leņķiskā ātruma izmaiņas,
05:58
un tas nozīmē, ka nav leņķiskā paātrinājuma.
06:01
Bet otrādi, ja tā sāk kustēties lēni,
06:05
un paātrinās, tās leņķiskais ātrums pieaug,
06:09
tad ir leņķiskais paātrinājums, jo
06:11
notiek šīs bumbas leņķiskā ātruma izmaiņa.
06:15
Un tāpat kā jebkurš paātrinājums, šis leņķiskais paātrinājums
06:18
var palielināt leņķisko ātrumu un paātrināt kaut ko.
06:22
Vai arī tas var palēnināt objektu un samazināt
06:24
leņķisko ātrumu.
06:26
Bet ja leņķiskais ātrums paliek nemainīgs,
06:28
citiem vārdiem sakot, tas rotē pa apli ar nemainīgu ātrumu,
06:31
tad leņķiskais paātrinājums ir nulle un tas nozīmē,
06:34
ka alfa ir vienāds ar nulli.
06:36
Un tāpat kā pārējie šie kustības lielumi,
06:38
leņķiskais paātrinājums ir vektors,
06:41
tāpat kā parastais paātrinājums ir vektors.
06:43
Un virziens, kurā leņķiskais paātrinājums norāda,
06:46
būs leņķiskā ātruma izmaiņas
06:48
virzienā.
06:50
Tātad citiem vārdiem sakot, ja šī tenisa bumbiņa paātrinās,
06:53
tad leņķiskais paātrinājums ir vērsts
06:55
tajā pašā virzienā kā leņķiskais ātrums.
06:57
Un ja leņķiskais ātrums palēninās,
07:00
leņķiskais paātrinājums norāda pretējā virzienā
07:03
nekā leņķiskais ātrums.
07:05
Šobrīd es tevi nevainotu, ja tu būtu kā
07:07
kāpēc, kāpēc mums ir jādefinē visi šie jaunie
07:10
leņķiskie lielumi, kad mums jau bija visi šie
07:12
parastie lielumi šeit augšā.
07:14
Un atbilde ir tāda, ka tas ir tas pats iemesls, kāpēc mēs definējam
07:16
lielāko daļu lielumu fizikā, jo izrādās,
07:18
ka tas ir ļoti ērti to darīt,
07:21
un šie leņķiskie lielumi būs
07:22
daudz ērtāki, lai aprakstītu objektu,
07:25
kas rotē, nekā šie parastie lielumi.
07:27
Šī iemesla dēļ iedomājies, ka tu gribētu aprakstīt
07:30
ne tikai bumbu auklas galā,
07:32
bet arī visus punktus uz auklas.
07:34
Ja tu ierobežotos tikai ar šiem parastajiem
07:37
kustības lielumiem, tu saskarsies ar problēmu.
07:40
Tu saprastu, ka šī bumba veic apli
07:42
noteiktā laika periodā, bet katrs punkts
07:44
uz šīs auklas arī veic apli
07:48
tajā pašā laika periodā, tātad bumbas ātrums
07:51
būs lielāks nekā to punktu ātrums
07:54
uz auklas, kas ir tuvāk centram.
07:56
Jo viss aizņem vienādu laiku,
07:58
lai veiktu vienu apli, bet aplis, ko bumba
08:01
veic, ir ar lielāku apkārtmēru
08:03
nekā aplis, ko veic punkti tuvāk centram.
08:06
Un tāpēc visiem punktiem uz šīs auklas būs
08:08
atšķirīgs ātrums, jo tuvāk tu nonāc
08:09
auklas centram.
08:11
Tātad mēģināt aprakstīt tās kustību tikai ar ātrumu
08:13
varētu būt murgs, turpretim, ja tu vienkārši izmantotu
08:16
leņķisko ātrumu, ievēro, ka katrs punkts uz auklas,
08:20
ieskaitot bumbu, pārvietojas par vienādu
08:23
leņķi vienādā laika periodā.
08:25
Tie nepārvietojas par vienādu
08:26
metru skaitu sekundē, bet tie pārvietojas par
08:29
vienādu radiānu skaitu sekundē,
08:32
jo, kad bumba ir pagriezusies par 2π radiāniem,
08:35
vienu pilnu apli, katrs punkts uz šīs auklas
08:37
ir pagriezies par 2π radiāniem.
08:40
Ja šī bumba un aukla saglabās
08:42
to pašu formu.
08:43
Tātad tā ir lieliskā lieta par šiem rotācijas kustības
08:45
lielumiem, katram cieta ķermeņa punktam būs
08:49
vienāds pagrieziena leņķis,
08:51
vienāds leņķiskais ātrums
08:53
un vienāds leņķiskais paātrinājums.
08:55
Nav svarīgi, par kuru punktu tu runā.
08:57
Pagrieziena leņķis, leņķiskais ātrums
08:59
un leņķiskais paātrinājums būs vienādi
09:01
katram punktam uz šī rotējošā objekta.
09:04
Labi, tāpēc, pirms tas kļūst pārāk abstrakts,
09:05
pamēģināsim uzdevuma piemēru.
09:07
Pieņemsim, ka bumba sāk šeit miera stāvoklī,
09:09
un tā rotē līdz šim punktam 4 sekundēs.
09:13
Tātad tā sāka šeit miera stāvoklī, un tai vajadzēja
09:16
4 sekundes, lai pagrieztos līdz šim punktam.
09:19
Un pieņemsim, kad bumba nonāk šajā pusē,
09:21
tā kustas ar 1,57 radiāniem sekundē.
09:25
Pieņemsim, tas ir beigu leņķiskais ātrums.
09:28
Tātad vienkārši iziesim cauri un mēģināsim tos aprēķināt.
09:30
Kāds būtu pagrieziena leņķis šajā piemērā?
09:32
Nu, ja bumba sāka šeit un nonāca šeit,
09:36
pagrieziena leņķis būtu π radiāni
09:38
vai 180 grādi.
09:40
Kāds būtu leņķiskais ātrums?
09:42
Nu, tā sāka miera stāvoklī, tātad sākotnēji omega bija nulle
09:45
šajā punktā šeit, un tad beigās tas mums saka,
09:48
kāda būtu beigu omega, 1,57.
09:51
Tu varētu brīnīties, ko mēs darītu ar šo formulu?
09:53
Kas notiktu, ja mēs vienkārši izmantotu šo formulu, ko mēs iegūtu?
09:55
Nu, ja mēs izmantotu šo formulu tur,
09:57
mēs iegūtu, ka tas veica π radiānus,
09:59
un tas to izdarīja 4 sekundēs,
10:01
kas dod mums 0,785 radiānus sekundē.
10:05
Tu varētu būt kā, pagaidi brīdi,
10:07
šī omega neatbilst sākotnējai omegai
10:09
vai beigu omegai.
10:11
Kam tas atbilst?
10:13
Nu, tā būtu vidējā omega.
10:15
Šis ir vidējais leņķiskais ātrums
10:17
starp šo sākuma un beigu punktu.
10:19
Šis miera stāvoklis sākumā parāda, ka omega
10:22
sākās kā nulle.
10:23
Momentānā omega bija nulle,
10:26
un momentānā omega vai beigu leņķiskais ātrums
10:29
būtu 1,57, tātad tev jābūt uzmanīgam.
10:32
Momentānās vērtības ne vienmēr ir vienādas
10:35
ar vidējo vērtību.
10:37
Tu vari iegūt vidējo vērtību, ņemot tētas
10:39
izmaiņu dalītu ar laika izmaiņu, bet tas ne vienmēr
10:42
dod tev momentāno leņķisko ātrumu
10:44
konkrētā ceļojuma punktā.
10:47
Un mēs varam atrast arī leņķisko paātrinājumu,
10:49
ja izmantojam šo formulu.
10:51
Omegas izmaiņa dalīta ar laika izmaiņu.
10:53
Tas būtu leņķiskais paātrinājums,
10:55
mūsu omega beigu mīnus omega sākuma dalīts ar laiku
10:59
iznāktu 1,57 kā mūsu beigu leņķiskais ātrums
11:04
mīnus nulle bija mūsu sākotnējais leņķiskais ātrums,
11:07
un tas aizņēma 4 sekundes,
11:09
tātad mūsu leņķiskais paātrinājums iznāktu
11:11
0,393 radiāni sekundē sekundē,
11:17
vai tu vari rakstīt to kā radiāni sekundē kvadrātā.
11:20
Tagad tehniski tas arī ir vidējais
11:22
leņķiskais paātrinājums šajā ceļojumā,
11:24
bet ja leņķiskais paātrinājums bija nemainīgs
11:26
šajā ceļojumā, kas gandrīz visos gadījumos,
11:29
ko mēs apskatīsim, leņķiskais paātrinājums
11:32
būs nemainīgs.
11:33
Ja tas tā ir, tas būtu gan
11:34
vidējā vērtība, gan momentānā vērtība
11:37
leņķiskajam paātrinājumam katrā ceļojuma punktā,
11:41
jo leņķiskais paātrinājums paliktu nemainīgs.
11:44
Tātad šajā piemērā mēs varam teikt, ka pagrieziena
11:46
leņķis bija π radiāni.
11:48
Vidējais leņķiskais ātrums bija 0,785 radiāni sekundē.
11:53
Sākotnējais leņķiskais ātrums bija nulle.
11:56
Beigu leņķiskais ātrums bija 1,57,
11:59
un leņķiskais paātrinājums bija
12:01
0,393 radiāni sekundē kvadrātā.
12:05
Tātad, apkopojot, pagrieziena leņķis attēlo
12:07
leņķi, par kuru objekts ir pagriezts.
12:10
To parasti mēra radiānos,
12:11
un to attēlo ar delta tēta.
12:14
Leņķiskais ātrums attēlo ātrumu,
12:17
ar kādu objekts rotē.
12:19
To mēra radiānos sekundē,
12:20
un to attēlo ar grieķu burtu omega.
12:23
Un leņķiskais paātrinājums attēlo ātrumu,
12:25
ar kādu objekts maina savu leņķisko ātrumu,
12:28
tātad, ja objekts rotē ar nemainīgu ātrumu,
12:31
nav leņķiskā paātrinājuma,
12:33
bet otrādi, ja objekta rotācija paātrinās
12:36
vai palēninās, jābūt leņķiskajam paātrinājumam.
12:40
To mēra radiānu sekundē sekundē vienībās
12:43
vai radiāni sekundē kvadrātā,
12:45
un to attēlo ar grieķu burtu alfa.

Kopsavilkums

Kopsavilkums

Šis video sniedz detalizētu ievadu rotācijas kustības pamatlielumos. Instruktors izskaidro leņķiskā pārvietojuma, leņķiskā ātruma un leņķiskā paātrinājuma nozīmi, definīciju un aprēķināšanu, velkot tiešas analoģijas ar to lineārās kustības ekvivalentiem (pārvietojums, ātrums un paātrinājums). Nodarbībā tiek uzsvērts, kāpēc šie leņķiskie lielumi ir ērtāki rotējošu objektu aprakstīšanai.

Galvenie jēdzieni un atslēgvārdi

  • Rotācijas kustība: Video galvenā tēma.
  • Rotācijas lielumi: Galvenie jēdzieni, kas tiek definēti un izskaidroti.
  • Leņķiskais pārvietojums Δθ): Rotējoša objekta leņķa izmaiņa, ko apzīmē ar delta teta (Δθ). To definē kā θ_beigu - θ_sākuma un parasti mēra radiānos.
  • Leņķiskais ātrums (ω): Leņķiskā pārvietojuma izmaiņas ātrums laikā (Δθ/Δt), ko apzīmē ar grieķu burtu omega (ω). Tas parāda, cik ātri objekts rotē, un to mēra radiānos sekundē (rad/s). Video tiek nošķirts vidējais un momentānais leņķiskais ātrums.
  • Leņķiskais paātrinājums (α): Leņķiskā ātruma izmaiņas ātrums laikā (Δω/Δt), ko apzīmē ar grieķu burtu alfa (α). Tas raksturo rotācijas ātruma izmaiņas (palielināšanos vai samazināšanos), un to mēra radiānos sekundē kvadrātā (rad/s²).
  • Lineārās analoģijas: Tiek veidoti tieši salīdzinājumi starp rotācijas lielumiem un to lineārajiem ekvivalentiem (piemēram, Δx pārvietojumam, v ātrumam, a paātrinājumam).
  • Mērvienības: Video tiek uzsvērtas rotācijas lielumu standarta mērvienības: radiāni, rad/s un rad/s².
  • Cieta ķermeņa rotācija: Koncepcija, ka visiem punktiem uz cieta rotējoša ķermeņa ir vienāds leņķiskais pārvietojums, ātrums un paātrinājums.

Darbības video

  1. Ievads: Instruktors paziņo video mērķi: atkārtot un precizēt rotācijas kustībā izmantotos lielumus.
  2. Konceptuāls piemērs: Vizuāls piemērs ar auklā virpuļojošu tenisa bumbiņu tiek izmantots visas nodarbības laikā, lai definētu un ilustrētu rotācijas lielumus.
  3. Lielumu definēšana: Katrs no trim galvenajiem rotācijas lielumiem tiek definēts secīgi:
    • Leņķiskā pārvietojuma (Δθ) jēdziens tiek ieviests kā leņķis, par kādu pārvietojas tenisa bumbiņa.
    • Leņķiskais ātrums (ω) tiek skaidrots kā ātrums, ar kādu mainās bumbiņas leņķis.
    • Leņķiskais paātrinājums (α) tiek aprakstīts kā ātrums, ar kādu bumbiņas rotācija paātrinās vai palēninās.
  4. Pamatojums: Instruktors izskaidro, kāpēc rotējošām sistēmām ir ērtāk izmantot leņķiskos, nevis lineāros lielumus, norādot, ka katram punktam uz auklas un bumbiņas ir vienāds leņķiskais ātrums, bet atšķirīgs lineārais ātrums.
  5. Uzdevuma piemērs: Tiek parādīts un soli pa solim atrisināts praktisks uzdevums:
    • Scenārijs: Tenisa bumbiņa sāk kustību no miera stāvokļa un 4 sekundēs pagriežas par 180 grādiem (π radiāniem), sasniedzot beigu leņķisko ātrumu 1,57 rad/s.
    • Aprēķini: Instruktors aprēķina leņķisko pārvietojumu, vidējo leņķisko ātrumu un konstanto leņķisko paātrinājumu šim scenārijam.
  6. Noslēgums: Video beidzas ar kodolīgu kopsavilkumu par leņķiskā pārvietojuma, leņķiskā ātruma un leņķiskā paātrinājuma definīcijām, apzīmējumiem un mērvienībām.

Eksperta komentārs

Šajā video tiks ieviesti tādi rotācijas kustības leņķiskie raksturlielumi kā leņķiskais pārvietojums (pagrieziena leņķis), leņķiskais ātrums un leņķiskais paātrinājums. Skaidrots, kā noteikt leņķiskā ātruma un leņķiskā paātrinājuma virzienus. Pamatots, kāpēc jāievieš leņķiskie kustības raksturlielumi un piedāvāta analoģija ar virzes kustības raksturlielumiem.

Video beigās aplūkots vienkāršs piemērs, parādot sakarības starp pagrieziena leņķi, laiku, momentāno un vidējo leņķisko ātrumu un leņķisko paātrinājumu.

Akcentēta atšķirība starp “parasto” pārvietojumu un leņķisko pārvietojumu: pēc viena pilna apriņķojuma veikšanas leņķiskais pārvietojums, atšķirībā no “parastā” pārvietojuma, nekļūst vienāds ar nulli. Ja bumbiņa, uzsākot kustību no nulles punkta, veic, piemēram, divus pilnus apgriezienus, tā nonāk atpakaļ sākumpunktā, tad tās leņķiskais pārvietojums nav nulle, tas ir 720720 grādi jeb 2π2π radiāni. Video lietotā jēdziena “leņķiskais pārvietojums” vietā dažreiz lieto jēdzienu “pagrieziena leņķis”.

Jēdzieni: pagrieziena leņķis (leņķiskais pārvietojums), leņķiskais ātrums, leņķiskais paātrinājums, lineārais (“parastais”) ātrums, lineārais (“parastais”) paātrinājums.

Mācību literatūrā latviešu valodā leņķa apzīmēšanai parasti izmanto grieķu burtu φφ (“fī”), nevis θθ (“tēta”), kā video. Leņķisko paātrinājumu parasti apzīmē ar grieķu burtu εε (“epsilons”), nevis αα (“alfa”), kā video.